Integrale chiuso apparentemente semplice (sing essenziale?)

[albertmetod]

$int cosz/z^2 dz$

dove l'integrale è chiuso su un quadrato di lato 2 centrato sull origine.

non mi viene ne un polo del 1,2,3 ordine, ne una singolarità eliminabile. come svolgerlo?

[Luca.Lussardi]

$z=0$ e' un polo di ordine 1, usa il th dei residui.

[albertmetod]

scusa ho messo z invece era z^2

[Eredir]

Dalla formula integrale di Cauchy segue che se una funzione $f$ è analitica su e dentro un cammino chiuso semplice $C$ allora $f^((n))(z_0) = (n!) / (2 \pi i) \int_C (f(z)) / (z - z_0)^(n+1) dz$.

Nel tuo caso $\int_C (cos(z)) / z^2 dz = 2 \pi i * cos'(z)|_(z=0) = 0$.

[albertmetod]

"Eredir":Dalla formula integrale di Cauchy segue che se una funzione $f$ è analitica su e dentro un cammino chiuso semplice $C$ allora $f^((n))(z_0) = (n!) / (2 \pi i) \int_C (f(z)) / (z - z_0)^(n+1) dz$.

Nel tuo caso $\int_C (cos(z)) / z^2 dz = 2 \pi i * cos'(z)|_(z=0) = 0$.

quindi 0 non è una singolarità?

[Eredir]

"albertmetod":quindi 0 non è una singolarità?

Lo zero è una singolarità per la funzione $f(z) = cos(z) / z^2$, ma non è questa la funzione a cui fa riferimento quella formula.
La funzione da considerare è $f(z) = cos(z)$, che è analitica su tutto il piano complesso. Nel nostro caso $z_0 = 0$ ed $n = 1$.

[Luca.Lussardi]

$z=0$ e' un polo di ordine 2; se applichi il Th dei residui arrivi allo stesso risultato.

[albertmetod]

"Luca.Lussardi":$z=0$ e' un polo di ordine 2; se applichi il Th dei residui arrivi allo stesso risultato.

effettivamente veniva 0 ma mi chiedevo se, pur essendoci una singolarità, il risultato potesse essere 0. grazie a tutti