Integrale che non mi torna
Un caro saluto a tutti,
Di recente ho avuto a che fare con un integrale particolarmente complicato (almeno per me) che è questo:
$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{e^{-x^2}}{cosh^2x}dx$
Mi son detto .... faccio qualche conto con il coseno iperbolico magari si semplifica, invece a me torna questo:
$\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{4e^{-x^2+2x}}{(e^{2x}+1)^2} dx$
ma qeusto non riesco così banalmente a calcolarlo ....
Allora cercando un po' su internet ho visto il "Teorema dei residui" ..... mi è sembrata una buona cosa ... allora ho leggiucchiato un po' la teoria dell'integrazione complessa .....non capendo molto.... ma alla fine mi sebra di aver capito che il mio integrale lo posso scrivere così:
\lim_{R\to\infty}$\int_{-R}^{+R} Re(\frac{4e^{-z^2+2x}}{(e^{2z}+1)^2}) dz$ dove $z\in C$
cioè come la priezione reale di una funzione complessa ? Però sta roba qua non mi sembra abbia poli ...... bho ..... che faccio?
La mia è più che altro una curiosità.... non avendo mai avuto a che fare con l'analisi complessa mi interessava capire un attimo se era lecito fare quel che ho fatto .... quando lo posso fare ....e se è giusto come vado avanti...
Grazie per gli eventuali consigli:-)
Un saluto a tutti.
Di recente ho avuto a che fare con un integrale particolarmente complicato (almeno per me) che è questo:
$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{e^{-x^2}}{cosh^2x}dx$
Mi son detto .... faccio qualche conto con il coseno iperbolico magari si semplifica, invece a me torna questo:
$\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{4e^{-x^2+2x}}{(e^{2x}+1)^2} dx$
ma qeusto non riesco così banalmente a calcolarlo ....
Allora cercando un po' su internet ho visto il "Teorema dei residui" ..... mi è sembrata una buona cosa ... allora ho leggiucchiato un po' la teoria dell'integrazione complessa .....non capendo molto.... ma alla fine mi sebra di aver capito che il mio integrale lo posso scrivere così:
\lim_{R\to\infty}$\int_{-R}^{+R} Re(\frac{4e^{-z^2+2x}}{(e^{2z}+1)^2}) dz$ dove $z\in C$
cioè come la priezione reale di una funzione complessa ? Però sta roba qua non mi sembra abbia poli ...... bho ..... che faccio?
La mia è più che altro una curiosità.... non avendo mai avuto a che fare con l'analisi complessa mi interessava capire un attimo se era lecito fare quel che ho fatto .... quando lo posso fare ....e se è giusto come vado avanti...
Grazie per gli eventuali consigli:-)
Un saluto a tutti.
Risposte
a me non tornano i calcoli che fai.... puoi riguardarli? proprio il primo passaggio...
hai ragione avevo sbagliato ...... forse adesso son giusti. Però il problema rimane :\
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