Integrale che non mi riesce proprio
La sostituzione è corretta, ma ci sarà sicuramente un errore di calcolo da qualche parte.
Deve venirti un integrale solo con $\cos t$, non $\frac{1}{\cos t}$; puoi scrivere i calcoli?
Alternativamente, puoi provare con le sostituzioni iperboliche: $x=h \sinh y$.
Deve venirti un integrale solo con $\cos t$, non $\frac{1}{\cos t}$; puoi scrivere i calcoli?
Alternativamente, puoi provare con le sostituzioni iperboliche: $x=h \sinh y$.
Risposte
Per fatti banali, basta fare il conto per $h=1$.
Provato a fare una sostituzione tipo Eulero, cioè $sqrt(x^2 + 1) = t + x$?
Provato a fare una sostituzione tipo Eulero, cioè $sqrt(x^2 + 1) = t + x$?
Sbagli quando scrivi
Perché dal passaggio precedente a questo che ti ho citato calcoli male gli esponenti, in quanto
$\frac{\cos^(4/3) s}{\cos^2 s}=\cos^(\frac{4}{3}-2) s =\cos^(\frac{4}{3}-\frac{6}{3}) s =\cos^(-\frac{2}{3} s$
Secondo me, dopo aver raccolto $h^2$ dentro la parentesi (che, attenzione, esce come $h^2 |h|$) ti rimane al denominatore$(1+ \tan^2 s)^(3/2)$; ora puoi utilizzare l'utilissima relazione $\sec^2 s - \tan^2 s =1$, dalla quale segue che $1+ \tan^2 s =\sec^2 s$ e ricordando la definizione di secante $\sec s = \frac{1}{\cos s}$ giungi proprio all'integrale pulitissimo di un $\cos s$.
Che poi alla fine è fondamentalmente lo stesso procedimento che segui tu, solo che tu incappi in esponenti scomodissimi a causa di manipolazioni che portano molto facilmente all'errore di calcolo; ti consiglio di impararti quella relazione che lega secante e tangente
"matos":
riporto solo il denomintore per le formule $(cos^(4/3)s+sin^2s*cos^(2/3)s)^(3/2)$
Perché dal passaggio precedente a questo che ti ho citato calcoli male gli esponenti, in quanto
$\frac{\cos^(4/3) s}{\cos^2 s}=\cos^(\frac{4}{3}-2) s =\cos^(\frac{4}{3}-\frac{6}{3}) s =\cos^(-\frac{2}{3} s$
Secondo me, dopo aver raccolto $h^2$ dentro la parentesi (che, attenzione, esce come $h^2 |h|$) ti rimane al denominatore$(1+ \tan^2 s)^(3/2)$; ora puoi utilizzare l'utilissima relazione $\sec^2 s - \tan^2 s =1$, dalla quale segue che $1+ \tan^2 s =\sec^2 s$ e ricordando la definizione di secante $\sec s = \frac{1}{\cos s}$ giungi proprio all'integrale pulitissimo di un $\cos s$.
Che poi alla fine è fondamentalmente lo stesso procedimento che segui tu, solo che tu incappi in esponenti scomodissimi a causa di manipolazioni che portano molto facilmente all'errore di calcolo; ti consiglio di impararti quella relazione che lega secante e tangente
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