Integrale che converge?

[jarrod]

Ciao, ho svolto l'integrale $\int_0^1 1/[ln(e^x - x)]^(\alpha)dx$

Ho fatto per x tendente a zero, quindi $1/x^\alpha$
Però $\alpha$ mi viene minore di 1. Qualcuno saprebbe indicarmi il motivo per cui sbaglio? E indicarmi il tipo di ragionamento che devo intraprendere? Perchè il risultato non corrisponde..

[cooper1]

in un intorno di 0 la funzione, utilizzando Taylor x l'esponenziale e tralasciano momentaneamente $alpha$, è pari a $f(x)=1/(log(1+x^2/2+o(x^2))) ~ 2/x^2$
quindi la funzione si comporta come $2/(x^(2alpha))$ che quindi converge per $alpha < 1/2$

[jarrod]

Non ci avevo assolutamente pensato a Taylor.. mi sono perso in un bicchier d'acqua. Grazie mille!