Integrale banale (problema passo algebrico)

[rizzellidj]

purtroppo ho delle lacune di algebra e a volte mi blocco proprio con l'intuizione dei passaggi che devo fare..
volevo chiedere un'altra piccola cosa:

ho questo integrale $ int 2/(9+4x^2)$ e voglio portarlo nella forma $int f" "'(x) 1/(1+f" "^2(x))$

ho la $f" "^2(x)=4x^2$ e la $f" "'(x)=2$ devo "tirare fuori" il $9$ per applicare la regola.. come devo fare?

[Sk_Anonymous]

$int2/(9+4x^2)dx=int2/(9(1+4/9x^2))dx=int2/(9(1+(2/3x)^2))dx=1/3int(2/3)/(1+(2/3x)^2)dx$

[rizzellidj]

ma si mette $1/3$ fuori per bilanciare il $2$ che diventa $2/3$ al numeratore?...e il $9$ che fine fa?

[Sk_Anonymous]

Di quel $9$ al denominatore, un fattore $3$ lo lascio dentro perchè mi serve al numeratore, un fattore $3$ lo porto fuori.

[pater46]

$int 2/9 1/f(x) dx = int 1/3 2/3 1/f(x) dx = 1/3 int 2/3 1/f(x) dx$

Al numeratore hai 2/9, mentre a te serve 2/3. Porti fuori 1/3 scomponendo il primo fratto.

[theras]

Ciao!
Se osservi che $2ax+b$ è la derivata di $ax^2+bx+c$ $AAa,b,cinRR$ t.c. $a!=0$,ed ipotizzi che $Delta=b^2-4ac<0$,
non dovrebbe essere difficile memorizzare il primo e l'ultimo membro di questa sequenza giustificabile,in tali ipotesi,
coi teoremi d'integrazione per sostituzione ed un integrale elementare:
$int1/(ax^2+bx+c)dx=int1/(a[(x+b/2a)^2+(-Delta)/(4a^2)])=cdots=2/sqrt(-Delta)arct$$g$$(2ax+b)/sqrt(-Delta)+k$.
Magari t'è utile:
saluti dal web.

[rizzellidj]

e se di mezzo c'è la radice come questo esercizio?

$ int 1/sqrt(16-9x^2) $ per portarlo nella forma $ int (f" "'(x))/sqrt(1-f" "^2(x)) $ ??

[Sk_Anonymous]

$int1/sqrt(16-9x^2)dx=int1/sqrt(16(1-9/16x^2))dx=int1/(4sqrt(1-(3/4x)^2))dx=1/3int(3/4)/(sqrt(1-(3/4x)^2))dx$