Integrale astruso
Salve a tutti.
Non riesco a risolvere il seguente integrale indefinito : integrale di cos(tan x) dx .
Ho provato a porre tan x= t , quindi x=arctan t e dx= 1/(1+t^2) dt, e sono pervenuto a cos t/(1+t^2) dt ; da qui ho fatto tutti i tentativi per parti ma arrivo ad integrali ancora più astrusi anche con arctan t che non mi portano da nessuna parte.
Provati i metodi di sostituzione e per parti non so più cosa applicare.
Potreste aiutarmi? Si può risolvere?
Grazie a tutti.
Bye.
Non riesco a risolvere il seguente integrale indefinito : integrale di cos(tan x) dx .
Ho provato a porre tan x= t , quindi x=arctan t e dx= 1/(1+t^2) dt, e sono pervenuto a cos t/(1+t^2) dt ; da qui ho fatto tutti i tentativi per parti ma arrivo ad integrali ancora più astrusi anche con arctan t che non mi portano da nessuna parte.
Provati i metodi di sostituzione e per parti non so più cosa applicare.
Potreste aiutarmi? Si può risolvere?
Grazie a tutti.
Bye.
Risposte
L'integrale indefinito...
$\int \frac {\cos x}{1+x^{2}}\ dx$ (1)
... non puo' essere rappresentato in termini di funzioni elementari. E' interessante il grafico seguente...
[img]http://www4a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP33361a5310a6ii97725g00003453e1f4d45a6b9h?MSPStoreType=image/gif&s=58&w=319&h=126&cdf=RangeControl[/img]
... che mostra l'andamento asintotico dell'integrale. Un risultato veramente 'suggestivo' ma anche difficile da raggiungere e' il seguente...
$\int_{0}^{\infty} \frac {\cos x}{1+x^{2}}\ dx = \frac{\pi}{2 e}$ (2)
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
$\int \frac {\cos x}{1+x^{2}}\ dx$ (1)
... non puo' essere rappresentato in termini di funzioni elementari. E' interessante il grafico seguente...
[img]http://www4a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP33361a5310a6ii97725g00003453e1f4d45a6b9h?MSPStoreType=image/gif&s=58&w=319&h=126&cdf=RangeControl[/img]
... che mostra l'andamento asintotico dell'integrale. Un risultato veramente 'suggestivo' ma anche difficile da raggiungere e' il seguente...
$\int_{0}^{\infty} \frac {\cos x}{1+x^{2}}\ dx = \frac{\pi}{2 e}$ (2)
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
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