Integrale arctg

[rip1]

Ciao, mi potreste aiutare nella risoluzione di questo integrale indefinito spiegandomi il procedimento? Grazie mille
$int(arctg(1/(1+x^2))dx)$

[FreshBuddy]

usa il metodo per parti considerando
f'(x) = 1 e g(x)=arctg...

cisi' quando riscrivi li'integrale avrai un polinomio un po' lungo da sviluppare ma nulla di preoccupante credo..

[rip1]

Ho provato con il metodo per parti, ma non riesco ad arrivare alla fine. Potresti entrare più nei dettagli? Grazie

[fireball1]

Sei sicuro che il testo sia quello? Viene un risultato
mostruoso... Sicuro che non fosse qualcosa tipo $int (arctgx)/(1+x^2) dx$ ?

[rip1]

Si sono sicuro, il testo è scritto correttamente!

[fireball1]

Integrando per parti hai:
$int "arctg"(1/(1+x^2)) dx = x"arctg"(1/(1+x^2)) + int (2x^2)/(x^4+2x^2+2) dx
e qui per calcolare l'ultimo integrale, dovresti usare la decomposizione in fratti semplici...

[rip1]

Per favore potresti continuare il procedimento? Grazie

[FreshBuddy]

si è quello che dicevo io...scomponi il polinomio sotto e usa il metodo con A B C D

[_Tipper]

C'è di brutto che cercando le radici di $x^4+2x^2+2$, risolvendo in $x^2$, non si trovano radici reali...

[rip1]

E quindi cosa devo fare per risolvere questo integrale, visto che scomponendo il polinomio $x^4+2x^2+2$ non si trovano radici reali ?

[_Tipper]

Io farei $x^2=t$, $2xdx=dt$, dopo l'integrale dovrebbe andare una parte in arcotangente e una parte in logaritmo.

[rip1]

Grazie per avermi suggerito la sostituzione.
Con questa sono riuscito a proseguire, ma i calcoli vengono eccessivamente lunghi e complessi.

Pertanto 3 sono le ipotesi:

1. Ho sbagliato qualcosa
2. C'è un metodo migliore per fare l'integrale
3. L'integrale è effettivamente molto complesso

Quale di queste tre ipotesi ti sembra quella giusta?