Integrale arctg
Salve a tutti. Ho l'integrale: $ int_(-2)^(2)arctan x dx $ .
Problema 1: io so che $ intarctan x = x⋅arctanx−1/2⋅ln(1+x^2) +C $. Potete illustrarmi i passaggi per arrivare a questo risultato. Se potessi capire il procedimento eviterei di impararlo a memoria. Mi pare che debba integrare per parti giusto? Però non riesco a capire il procedimento.
Problema 2: quando vado a sostituire gli estremi alla primitiva come faccio a sostituire $2$ e $-2$ all'$arctanx$ se l'$arctanx$ è definita nell'intervallo $ (pi /2;-pi /2) $. Posso farlo?
Grazie in anticipo per le risposte:)
Problema 1: io so che $ intarctan x = x⋅arctanx−1/2⋅ln(1+x^2) +C $. Potete illustrarmi i passaggi per arrivare a questo risultato. Se potessi capire il procedimento eviterei di impararlo a memoria. Mi pare che debba integrare per parti giusto? Però non riesco a capire il procedimento.
Problema 2: quando vado a sostituire gli estremi alla primitiva come faccio a sostituire $2$ e $-2$ all'$arctanx$ se l'$arctanx$ è definita nell'intervallo $ (pi /2;-pi /2) $. Posso farlo?
Grazie in anticipo per le risposte:)
Risposte
Scusate la risposta al problema 1 l'ho trovata:) Potete rispondere semplicemente al problema 2 se volete:)
Ciao!
La funzione arcotangente è definita su tutto l'insieme dei numeri reali! Quindi non ci sono problemi.
P.s. Per completezza dico che l'integrale viene 0.
La funzione arcotangente è definita su tutto l'insieme dei numeri reali! Quindi non ci sono problemi.
P.s. Per completezza dico che l'integrale viene 0.
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