Integrale... altro problema fratti semplici...

[thedoctor891]

$\int (log(x-2))/x^2 dx$ = $-1/x log(x-2)-\int(-1/(x(x-2))dx$

giusto?? ora come faccio col secondo integrale???

[_prime_number]

Ricontrolla i segni!

Per il secondo integrale usa i fratti semplici.

Paola

[thedoctor891]

"prime_number":Ricontrolla i segni!

Per il secondo integrale usa i fratti semplici.

Paola

sai una guida dove posso capire come si fanno??? non li ricordo affatto

[_prime_number]

qui c'è qualche esempio

Sostanzialmente scomponi la tua frazione come negli esempi nel link. Dopo di che fai il denominatore comune e eguagli con la frazione che avevi all'inizio.
Nel tuo caso:

$\frac{1}{x(x-2)} = A/x + B/(x-2) = \frac{Ax-2A+Bx}{x(x-2)} = \frac{x(A+B )-2A}{x(x-2)}$
Allora deve essere:
$A+B=0$
$-2A=1$
cioè

$\int \frac{1}{x(x-2)} dx = \int ((-1/2)/x + (1/2)/(x-2))dx$


Paola

[thedoctor891]

scusami... nell'ultimo integrale c'è un errore?? non è $-1/(2(x-2))$ ?

[_prime_number]

Direi di no, $A=-1/2$ e $B=-A$.

Paola

[thedoctor891]

"prime_number":Direi di no, $A=-1/2$ e $B=-A$.

Paola

a già vero quello è B non A... scusami...

[thedoctor891]

Grazie !!!!

[indovina]

A me la parte di integrale che stavi calcolando mi viene

$-$$1/2(log(x)-log(x-2))$

[thedoctor891]

esce come dice paola...
ho un altro problema...
con i fratti semplici come calcolo
$\int 1/(x^2(x+1)) dx)$

[_prime_number]

Ti consiglio di guardare nel link che ho postato prima.

In questo caso, dato che c'è un fattore alla seconda ($x$), diventa:

$\frac{1}{x^2 (x+1)} = A/x + B/x^2 + C/(x+1)$

In generale quando c'è un fattore $(x-c)^n$ bisogna mettere $n$ addendi:
$A_1 /(x-c) + A_2/(x-c)^2 +...+ A_n/(x-c)^n$.

Paola

[thedoctor891]

$(A[x(x+1)]+B(x+1)+Cx^2)/(x^2(x+1))$ giusto?

$(x^2(A+C)+Bx+A+B)/(x^2(x+1))$

A+C=0 B=0 A+B=1 ???

[_prime_number]

A numeratore viene $x^2 (A+C) + x(A+B) +B$, hai sbagliato i conti .

Paola

[thedoctor891]

"prime_number":A numeratore viene $x^2 (A+C) + x(A+B) +B$, hai sbagliato i conti .

Paola