Integrale aiuto

[franc.messina]

questo tipo di integrale come si può risolvere?

(x^2-1)/(1-x+x^2)

visto che sono dello stesso grado, non riesco a trovare una risoluzione.
GRAZIE

[Camillo]

Esegui la divisione tra i 2 polinomi e ottieni :
1+ [(x-2)/(x^2-x+1)] poi cerca di far apparire al numeratore la derivata del denominatore con qualche artificio...alla fine dovresti riuscire a trasformarlo in :
1+(1/2)*[(2x-1)/(x^2-x+1)]-(3/2)/(x^2-x+1) facilmente inetegrabile.

Camillo

[vecchio1]

perdonami Camillo..so che nn dovrei fare questa domanda..ma che dovrei essere io a dire a franc.messina come fare...ma...come si integra 1/(x^2-x+1)??? ok per tutto il resto...c'ero anch'io..poi però mi blocco qui...maledetti inegrali...li ho sempre odiati...specialmente quelli che mi "puzzano" di arctg tipo questo!! grr.. [;)]

il vecchio

[Camillo]

C'è proprio odore di arctg ...
L'equazione ^2-x+1= 0 ha radici complesse coniugate , quindi il trinomio x^2-x+1 è sempre positivo e allora posso esprimerlo come somma di due quadrati , manipolando opportunamente il trinomio.
In generale : x^2 +px +q = x^2+2*(p/2)*x +P^2/4+q-p^2/4 =
(x+p/2)^2+ ((4q-p^2)/4)e quindi nel caso specifico :
x^2-x+1 = (x-1/2)^2 +3/4 = (3/4)[1+((2/sqrt(3))*(x-(1/2)))^2]
e quindi integrando si ottiene :
(2/sqrt(3))*arctg((2x-1)/sqrt(3))+C.
E' un po' pesante ma è così, questo è il metodo generale , bisogna manipolare in modo da farlo diventare la somma di due quadrati ..
Camillo

[vecchio1]

adesso ho capito!! grazie mille!! non finirò mai di imparare...spero sia tutto chiaro anche per franc.messina...

ciao
il vecchio

[Camillo]

Quanto al "non finirò mai di imparare" vale veramente per tutti, a cominciare dal sottoscritto.

Capito una volta come si fa, acquisita cioè la base teorica che giustifica i passaggi,dopo, evviva Derive che lo fa automaticamente !

per franc. messina : tutto ok ? se no batti un colpo

Camillo

[vecchio1]

eh eh...troppo comodo.. [;)]

[fireball1]

quote:

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Originally posted by camillo

Capito una volta come si fa, acquisita cioè la base teorica che giustifica i passaggi,dopo, evviva Derive che lo fa automaticamente !

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Concordo pienamente! [:D]

[Camillo]

Certamente sia nelle verifiche al liceo che negli esami scritti all'università non si può usare Derive ed è giusto che sia così; si deve infatti dimostrare di avere capito e acquisito il meccanismo.

Però poi, quando il meccanismo e quello che ci sta dietro, sono stati capiti e acquisiti si tratterebbe di fare e rifare puri calcoli meccanici senza alcun valore aggiunto e quindi non ci vedo nulla di male ad usare Derive, anzi si evitano così probabili errori di calcolo.
Io non dico: non imparate neanche come si calcolano certi integrali ma usate subito Derive !!
Dico : capite prima come si calcolano e poi usate pure Derive.
Se qualcuno vuole dire cosa ne pensa è il benvenuto.

Camillo

[franc.messina]

GRAZIE MILLE ho capito adesso provo a risolverne alcuni simili e poi vi dico.