Integrale ad una variabile
Ciao ragazzi,
sto provando a risolvere quest'integrale caruccio
$ (1+(tg(x))^2)/(sqrt((tg(x))^2-4 $
Ho posto $ tg(x)=t -> x=arctg(x) -> dx= 1/(1+x^(2)) $
Quindi il mio integrale adesso è divenuto:
$ 1/(sqrt(t^2-4)) $ Ho un pò di problemi ad integrarlo. Ho provato a scriverlo come differenza di quadrati ed a moltiplicare e dividere per $t+1$ ma non mi ha portato a buoni risultati. Mi consigliate qualche sostituzione in paticolare?
sto provando a risolvere quest'integrale caruccio
$ (1+(tg(x))^2)/(sqrt((tg(x))^2-4 $
Ho posto $ tg(x)=t -> x=arctg(x) -> dx= 1/(1+x^(2)) $
Quindi il mio integrale adesso è divenuto:
$ 1/(sqrt(t^2-4)) $ Ho un pò di problemi ad integrarlo. Ho provato a scriverlo come differenza di quadrati ed a moltiplicare e dividere per $t+1$ ma non mi ha portato a buoni risultati. Mi consigliate qualche sostituzione in paticolare?
Risposte
Hai calcolato il $dt$, ma ti sei dimenticato di considerarlo all'interno dell'integrale!
Perchè dici che ho dimenticato di considerarlo nell'integrale? Ho semplicemente saltato un passaggio, perchè si è semplificato con il numeratore 
Comunque io stavo cercando di procedere in questa direzione
$ int 1/(sqrt((tgx)^2-4)) = int 1/(2*sqrt(((tgx)/2)^(2)-1)) = 1/2 * int 1/sqrt(((tgx)/2)^(2)-1)) $
Ma qui mi fermo...
Comunque io stavo cercando di procedere in questa direzione
$ int 1/(sqrt((tgx)^2-4)) = int 1/(2*sqrt(((tgx)/2)^(2)-1)) = 1/2 * int 1/sqrt(((tgx)/2)^(2)-1)) $
Ma qui mi fermo...
Dopo la sostituzione l'integrale diventa
$\int 1/\sqrt{t^2-4}\ dt$
che non mi pare difficile: puoi usare due stare
1) sostituisci $t=2\cosh z$
2) sostituisci $\sqrt{t^2-1}=t+z$ (da cui dovrai ricavare quanto vale $t$.
$\int 1/\sqrt{t^2-4}\ dt$
che non mi pare difficile: puoi usare due stare
1) sostituisci $t=2\cosh z$
2) sostituisci $\sqrt{t^2-1}=t+z$ (da cui dovrai ricavare quanto vale $t$.
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