Integrale a arcotangente
Ciao non mi è chiaro un passaggio (forse sarà il mio cervello fuso dallo studio) per ricondursi all'arcotangente, cioè:
$ 2int 1/(x^2+2x+3) dx $ completo il quadrato a denominatore e ottengo: $ 2int 1/((x+1)^2+2) dx $ sostituisco $ t=x+1 $ e $ dx=dt $ e ottengo (raccogliendo il 2 a denominatore): $ int 1/((t^2)/2+1)dt $ poi pongo $ u=t/(sqrt2) $ e $ dt=1/(sqrt2)du $ così da ottenere: $ int 1/(u^2+1)*1/(sqrt2)du $. Ora io prenderei $ 1/(sqrt2) $ e lo porterei fuori dall'integrale, cioè:
$ 1/(sqrt2)int 1/(u^2+1)du $, mentre il libro scrive: $ sqrt2int 1/(u^2+1)du $. Perchè fa questo? Come fà a restare fuori dall'integrale solo la radice di due?
Infine ritornando alle variabili di partenza si arriva ad ottenere: $ sqrt2arctan((x+1)/(sqrt2)) $
Grazie mille
$ 2int 1/(x^2+2x+3) dx $ completo il quadrato a denominatore e ottengo: $ 2int 1/((x+1)^2+2) dx $ sostituisco $ t=x+1 $ e $ dx=dt $ e ottengo (raccogliendo il 2 a denominatore): $ int 1/((t^2)/2+1)dt $ poi pongo $ u=t/(sqrt2) $ e $ dt=1/(sqrt2)du $ così da ottenere: $ int 1/(u^2+1)*1/(sqrt2)du $. Ora io prenderei $ 1/(sqrt2) $ e lo porterei fuori dall'integrale, cioè:
$ 1/(sqrt2)int 1/(u^2+1)du $, mentre il libro scrive: $ sqrt2int 1/(u^2+1)du $. Perchè fa questo? Come fà a restare fuori dall'integrale solo la radice di due?
Infine ritornando alle variabili di partenza si arriva ad ottenere: $ sqrt2arctan((x+1)/(sqrt2)) $
Grazie mille
Risposte
Ciao Sam 
Per prima cosa ti sei perso per strada il 2 fuori dall integrale.
Seconda cosa, ricordati che $2/(√2)=√2$
Detti questo lascio a te le conclusioni
Per prima cosa ti sei perso per strada il 2 fuori dall integrale.
Seconda cosa, ricordati che $2/(√2)=√2$
Detti questo lascio a te le conclusioni
Ciao e grazie per la risposta
Il due che volutamente non ho ho scritto è perchè si semplifica con il due a denominatore (quando raccolgo il 2 appunto a denominatore per far comparire il + 1, cioè in questo passaggio: $ 2int 1/(2(t^2/2+1))dt $ e quindi ootengo
$ int 1/((t^2/2+1))dt $).. Per questo non riesco a capire perchè resta fuori solo la radice di due, forse mi sto perdendo un passaggio stupidissimo ma non ne vengo fuori
Il due che volutamente non ho ho scritto è perchè si semplifica con il due a denominatore (quando raccolgo il 2 appunto a denominatore per far comparire il + 1, cioè in questo passaggio: $ 2int 1/(2(t^2/2+1))dt $ e quindi ootengo
$ int 1/((t^2/2+1))dt $).. Per questo non riesco a capire perchè resta fuori solo la radice di due, forse mi sto perdendo un passaggio stupidissimo ma non ne vengo fuori
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