Integrale
Qualcuno sa spiegarmi come si fa il seguente esercizio?
Dire se il seguente integrale è convergente :
$\int_0^1(lgroot(3)(x))/sin(root(3)(x)-1)dx$
Dire se il seguente integrale è convergente :
$\int_0^1(lgroot(3)(x))/sin(root(3)(x)-1)dx$
Risposte
Più che altro volevo qualche consiglio su come agire, è la prima volta che incontro un esercizio di questo tipo. Non so cosa devo fare proprio.
L'integrale risulta improprio, a causa del fatto che la funzione da integrare presenta problemi di definizione in alcuni punti del dominio di integrazione (l'intervallo $[0,1]$). Per prima cosa, determina il dominio di tale funzione e dopo averlo fatto e decomposto l'integrale precedente in una somma di differenti integrali ciascuno dei quali presenta un solo punto problematico, indicato con $x_0$ uno dei generici punti in cui hai problemi, ricorda che vale il seguente risultato (con $a$ indico un valore qualsiasi)
$\int_a^{x_0} f(x)\ dx$ converge se e solo se $f(x)\sim 1/{(x-x_0)^\alpha},\ \alpha<1$.
$\int_a^{x_0} f(x)\ dx$ converge se e solo se $f(x)\sim 1/{(x-x_0)^\alpha},\ \alpha<1$.
Ciao, innanzi tutto grazie dell' aiuto.
Con calma, non diamo le cose per scontato sono ancora un niubbo in materia =).
Allora dopo aver determinato il dominio della funzione che risulta essere $(0,1)$ nell' intervallo a noi interessato mentre è
$(k\pi , (1+k\pi)^3)$ con $k in NN$ in tutto il resto (se non ho fatto errori).
Adesso dimmi, cosa intendi con : "dopo aver decomposto l'integrale precedente in una somma di differenti integrali ciascuno dei quali presenta un solo punto problematico"; come dovrei decomporre l' integrale in somma di differenti integrali?
Ed inoltre con questo
$\int_a ^(x_0)f(x) dx$ converge se e solo se $f(x)∼1/((x−x_0)^\alpha)$ con $\alpha<1$.
Intendi dire che vale se e solo se $f(x)$ è localmente equivalente in $x_0$ ad $1/(x-x_0)^a$ con $\alpha<1$?
Grazie in anticipo per la pazienza
Con calma, non diamo le cose per scontato sono ancora un niubbo in materia =).
Allora dopo aver determinato il dominio della funzione che risulta essere $(0,1)$ nell' intervallo a noi interessato mentre è
$(k\pi , (1+k\pi)^3)$ con $k in NN$ in tutto il resto (se non ho fatto errori).
Adesso dimmi, cosa intendi con : "dopo aver decomposto l'integrale precedente in una somma di differenti integrali ciascuno dei quali presenta un solo punto problematico"; come dovrei decomporre l' integrale in somma di differenti integrali?
Ed inoltre con questo
$\int_a ^(x_0)f(x) dx$ converge se e solo se $f(x)∼1/((x−x_0)^\alpha)$ con $\alpha<1$.
Intendi dire che vale se e solo se $f(x)$ è localmente equivalente in $x_0$ ad $1/(x-x_0)^a$ con $\alpha<1$?
Grazie in anticipo per la pazienza
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