Integrale

[enzo_87]

ciao a tutti, vorrei chiedervi come si può risolvere questo integrale:
$ int_()^() e^cosx dx $

grazie in anticipo

[lordb]

Mi spiace ma non è calcolabile.

[enzo_87]

mmm...non fa piacere saperlo....
dovrei calcolarlo in un equazione differenziale...

[lordb]

scrivi l'equazione differenziale allora

[enzo_87]

ook: sia $ P(t) :Irarr R $ la soluzione del problema di cauchy
$ x'= sent +e^(x+cost) $
$ x(0) =-1 $

isi chiedeva poi: dire se V/F
1- I=R
2- $ lim_(t -> +oo ) P(t) = -oo $

[lordb]

Poni $z(t)=x(t)+cos(t)$....

[enzo_87]

allora, correggimi se sbaglio: $ z(t) =x(t) + cos t $
e quindi diventa: $ x'(t) = sent + e^(z(t)) $

ora cerco di sostituire x': $ z(t) =x(t) + cos t $
$ x(t)= z(t) - cost $
$ x'(t) = z'(t) + sent $
$ z'(t) = e^(z(t)) $
$ -e^(z(t)) = t + C $
$ z(t) = - ln(-t - C) $

con la condizione: $ x(0) =-1 = z(0) -1 $ e quindi $ z(0)= 0 $

risulta così: $ 0= - ln(-c) $ con C=-1

$ z(t) = - ln(-t +1) $
e sostituendo z ora: $x(t) = - ln(-t+1) - cost$

in questo modo I= ( $- oo $ ; 1)

e $ lim_(t -> Inf I) x(t) = -oo$
ho sbagliato qualcosa?

[lordb]

direi di no

[enzo_87]

thank you so much so!!! yeaaaaaaaaahhhhh!!!!