Integrale

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Ciao a tutti potete aiutarmi con questo integrale?

$\int_{0}^{pi/4} tan(x)/(tan(x)+2) dx$

Io come primo passo ho eseguito una sostituzione (mi sembra la strada più sensata) ponendo $t = tan(x)$ $dx = 1/cos^2(t)dt$

a questo punto ho:
$\int t/(t+2) *1/cos(t)^2 dt$

ora però non so come continuare, qualcuno potrebbe darmi una mano?

Ringrazio tutti anticipatamente...

[Sk_Anonymous]

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Io come primo passo ho eseguito una sostituzione (mi sembra la strada più sensata) ponendo $t = tan(x)$ $dx = 1/cos^2(t)dt$

Qui mi sembra sbagliato. Devi ricavare x e solo allora puoi calcolarti il differenziale di dx come qualcosa per il differenziale di dt

[avmarshall]

Qui mi sembra sbagliato. Devi ricavare x e solo allora puoi calcolarti il differenziale di dx come qualcosa per il differenziale di dt

infatti. si ha:
$ t=tan(x)-> x=arctan(t)-> dx=1/(1+t^2)dt $
e poi sostituisci nell'integrale.

[Lorin1]

Altrimenti dalla sostituzione $t=tgx$ puoi ricavare $dt=1/(cos^2x)dx$

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cavolo!!!

Che errore stupido scusate ragazzi e grazie per le risposte