Integrale

[domenicosardisco]

Ciao a tutti!
deve dire se tale integrale è convergente: $\int_(1/2)^1 x ln(x/(1-x))dx$.
Per convergere deve esistere: $lim_(c->0^+)(\int_(1/2)^(1-c) x ln(x/(1-x))dx)$.
Intanto ho calcolato l'integrale indefinito, che mi risulta $1/2(x^2ln(x/(1-x))+x+ln(1-x))$.
Poi l'ho calcolato tra $1-c$ e $1/2$, quindi devo calcolare $lim_(c->0^+)(1/2(1+c^2-2c)ln((1-c)/c)+1-c+ln c-1/4 ln 1-1/2- ln(1/2))$..Adesso qui mi blocco cioè ho la forma indeterminata infinito meno infinto...no?

[Flaviuz1]

Ho due consigli:
1. invece di calcolare il limite per $c->0^+$, dall'inizio imposterei un integrale da $1/2 $ a $k$, con un successivo limite per $k->1^-$;
2. in generale è più conveniente (se non l'unica strada possibile) servirsi di uno dei criteri di convergenza (ad esempio il criterio di confronto asintotico) per valutare la convergenza di un integrale, piuttosto che calcolarne la primitiva.

[domenicosardisco]

Intanto grazie per i consigli!
Quindi ciò che ho fatto è sbagliato? e se voglio usare il criterio del confronto con che altra funzione dovrei confrontarla?