Integrale

[Pennarosa]

Se ho $int_3^4 [x(sin(x-3))^a]/sqrt(x^2-9)dx$ come faccio a trovare i valori reali di a per cui esso è un integrale di Riemann, quelli per cui è un integrale in senso improprio e quelli per cui non è convergente?

[Quinzio]

"Pennarosa":Se ho $int_3^4 [x(sin(x-3))^a]/sqrt(x^2-9)dx$ come faccio a trovare i valori reali di a per cui esso è un integrale di Riemann, quelli per cui è un integrale in senso improprio e quelli per cui non è convergente?

Penso che intanto la funzione la devi scrivere così:

$int_3^4 [x]/(sqrt(x+3)) (x-3 +o(x-3))^a/( sqrt(x-3))dx$

svilppando il seno con Taylor.

L'ultima parte la puoi riscrivere così:

$(x-3 +o(x-3))^a/( sqrt(x-3)) = (x-3 +o(x-3))^{(a-1/2)}$

A questo punto il quello che ti interessa è proprio quest'ultimo termine perchè in $x=3$ qualche problema lo può dare.

Per cui devi fare delle considerazioni sull'esponente $a-1/2$.

Per Riemann se non ricordo male la funzione da integrare deve essere limitata, quindi $a-1/2$> ?? .
Se non è limitata, allora l'integrale diventa improprio, giusto ?

Per capire quando converge, pensa a $\int_0^t x^k dx$
Come deve essere k ?