Integrale

[Nausicaa912]

non riesco a risolvere quest integrale...
$int\ 1/(x log(x))dx$
qualche suggerimento??

[Giuly191]

La derivata di $log(x)$ è $1/x$..

[Seneca1]

Se vuoi vederlo chiaramente, puoi porre $log(x) = t$ , da cui $1/x dx = dt$ ...

[Nausicaa912]

mmh scusate, non ho capito il secondo passaggio... perché$1/xdx=dt$??

[Giuly191]

Prova a risolverlo sostituendo $x=e^t$ lo sai fare no? Dopo che hai fatto così, prova a pensare a come avresti potuto evitare di fare questa sostituzione.

[Angelo D.1]

"Giuly19":La derivata di $log(x)$ è $1/x$..

Forse è il suggerimento chiave, se riscrivi l'integrale:

[tex]$\int \frac{1}{x\log x} \ dx = \int \frac{\frac{1}{x}}{\log x} \ dx$[/tex]

E ti ricordi che: [tex]$\int \frac{f'(x)}{f(x)} \ dx = \log\big(f(x)\big) + c$[/tex]

Hai risolto..

[Giant_Rick]

Perché sostituire qui e incasinarsi la vita?
Piccolo consiglio: se non si vede subito la soluzione provare a riscrivere la funzione integranda.. in due verifiche (su due) la cosa mi ha permesso di non sbagliare il calcolo.

[Nausicaa912]

ecco... mi ricordavo una cosa del genere.... l'avevo anche fatto ma non mi era sovvenuto! Sarà che mi sono un po' arrugginita sugli integrali... grazie mille, come sempre siete preziosissimi.

[Seneca1]

"Giant_Rick":Perché sostituire qui e incasinarsi la vita?
Piccolo consiglio: se non si vede subito la soluzione provare a riscrivere la funzione integranda.. in due verifiche (su due) la cosa mi ha permesso di non sbagliare il calcolo.

Incasinarsi la vita? Invece può essere utile per capire il problema...