Integrale

[martinmistere1]

Mi dareste una mano a risolvere questo integrale:

$1/pi\int_{-pi}^{pi} x*cos(x)*sin(k*x) dx$

ho pensato di risolverlo per parti ponendo:

$f'(x)=cos(x)*sin(k*x) $

$g(x)=x$

ma non riesco a procedere sull'integrale di $f'(x)$ per via del prodotto tra sin e cos.

Grazie

[Giuly191]

Prima di usare l'integrazione per parti prova a sostituire $senx=t$, hai la sua derivata di fianco, ti manca solo un k!

[martinmistere1]

ehm nn ho capito....

cmq sto provando con le formule di werner ... ad occhio sembrerebbe andare...

[Giuly191]

Lascia stare, ho detto una cavolata! Mi sembra molto lungo usare quelle formule, ora ci penso e ti dico!

[ciampax]

Suggerimento per martinmistere: suppongo che tu stia studiando le serie di Fourier (lo evinco anche da altri post che hai scritto in precedenza). Ti consiglio di usare le formule di Werner, sempre molto utili in questi casi. Ricorda che

[tex]$\sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\left[\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\right]$[/tex]
[tex]$\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\left[\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)\right]$[/tex]
[tex]$\sin\alpha\sin\beta=\frac{1}{2}\left[\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta)\right]$[/tex]

Nel tuo caso allora

[tex]$\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} x\cdot\sin(kx)\cdot\cos x\ dx=\frac{1}{2\pi}\left\{\int_{-\pi}^\pi x\cdot\sin[(k+1)x]\ dx+\int_{-\pi}^\pi x\cdot\sin[(k-1)x]\ dx\right\}$[/tex]

Ti riduci allora al calcolo di un integrale che è il seguente

[tex]$\int_{-\pi}^\pi x\cdot\sin(nx)\ dx,\qquad n\geq 1$[/tex]

e poi sostituisci i valori usando una volta [tex]$n=k+1$[/tex] e un'altra [tex]$n=k-1$[/tex]

[martinmistere1]

ok perfetto mi fa piacere averci visto giusto e aver avuto la vostra conferma. grazie