Integrale
Salve, è vero che l'integrale di una costante su un dominio infinito è sempre zero?
Ad esempio, nel seguente esercizio:
Sia f(x, y) = 5 e D = $ {(x,y) in RR^2 : x^2leq y leq x^2+1} $. Calcolare l'integrale di f esteso a D.
(A) 0
(B) 5
(C) 10
(D) $ oo $
Posso dire subito che è = 0 senza fare l'integrale?
Ad esempio, nel seguente esercizio:
Sia f(x, y) = 5 e D = $ {(x,y) in RR^2 : x^2leq y leq x^2+1} $. Calcolare l'integrale di f esteso a D.
(A) 0
(B) 5
(C) 10
(D) $ oo $
Posso dire subito che è = 0 senza fare l'integrale?
Risposte
Ma è sempre la stessa storia...
Hai proposto tre volte lo stesso esercizio cambiando solo i numeri.
Quindi o non hai capito proprio dove mettere mano, oppure non hai studiato nemmeno un po' di teoria.
Nel secondo caso, è inutile che perdi tempo qui sul forum; nel primo, basta che vai a riguardare i due thread identici che hai aperto in questi due giorni e le risposte date lì.
Un'altra cosa: ma secondo te è mai possibile che l'integrale di una funzione positiva sia nullo?
Hai proposto tre volte lo stesso esercizio cambiando solo i numeri.
Quindi o non hai capito proprio dove mettere mano, oppure non hai studiato nemmeno un po' di teoria.
Nel secondo caso, è inutile che perdi tempo qui sul forum; nel primo, basta che vai a riguardare i due thread identici che hai aperto in questi due giorni e le risposte date lì.
Un'altra cosa: ma secondo te è mai possibile che l'integrale di una funzione positiva sia nullo?
non è che propongo la stesso esercizio, il fatto è che cambiano i domini e ho degli esercizi svolti dai prof che mi danno questi risultati e quindi vado in crisi
non è lo stesso esercizio, in quelli di prima era facile determinare dove varia x, qui ome faccio? Posso dire che sono 2 parabole traslate una rispetto all'altra di 1 sull'asse delle ordinate. E poi che faccio? La x come varia? L'esercitatore ci ha detto che è = 0 perche è una costante all'interno di quel dominio e non sono l'unico ad averlo capito tra i miei colleghi.
Ma rifletti sul problema...
Ti ho già chiesto: può essere nullo l'integrale di una funzione positiva?
Rispondi a questa domanda innanzitutto.
Ti ho già chiesto: può essere nullo l'integrale di una funzione positiva?
Rispondi a questa domanda innanzitutto.
no
E allora il tuo integrale può essere nullo?
P.S.: Mi verrebbe anche da chiedere "E perchè non può essere nullo?", ma mi astengo.
P.S.: Mi verrebbe anche da chiedere "E perchè non può essere nullo?", ma mi astengo.
no, ma le ripeto che io avevo detto che era nullo perchè a lezione sia io che i miei compagni abbiamo capito così. Seguendo le istruzioni che mi ha dato all'esercizio precedente mi esce 5. è giusto?
[OT]
Perchè mi dai del lei?
"Tu" è meglio!
[/OT]
Ad ogni modo, per come scrivi il dominio, esso è un insieme non limitato: infatti, come hai notato pure tu, è tutta la porzione di piano compresa tra le due parabole d'equazioni [tex]$y=x^2$[/tex] ed [tex]$y=x^2+1$[/tex]; ergo esso ha un area non finita (ciò si può vedere anche calcolando esplicitamente [tex]\iint_D \text{d} x\text{d} y=\int_{-\infty}^{+\infty} \{ \int_{x^2}^{x^2+1}\text{d} y\} \text{d} x=\int_{-\infty}^{+\infty} \text{d} x=+\infty[/tex]).
Conseguentemente, si ha [tex]\iint_D 5\text{d}x \text{d}y =5\cdot (+\infty)=+\infty[/tex].
Ovviamente ci può essere un errore nella trascrizione dell'esercizio (altrimenti non mi spiego come possiate aver mai appuntato che quell'integrale fosse nullo)... La cosa migliore è chiedere al docente.
Perchè mi dai del lei?
"Tu" è meglio!
[/OT]
Ad ogni modo, per come scrivi il dominio, esso è un insieme non limitato: infatti, come hai notato pure tu, è tutta la porzione di piano compresa tra le due parabole d'equazioni [tex]$y=x^2$[/tex] ed [tex]$y=x^2+1$[/tex]; ergo esso ha un area non finita (ciò si può vedere anche calcolando esplicitamente [tex]\iint_D \text{d} x\text{d} y=\int_{-\infty}^{+\infty} \{ \int_{x^2}^{x^2+1}\text{d} y\} \text{d} x=\int_{-\infty}^{+\infty} \text{d} x=+\infty[/tex]).
Conseguentemente, si ha [tex]\iint_D 5\text{d}x \text{d}y =5\cdot (+\infty)=+\infty[/tex].
Ovviamente ci può essere un errore nella trascrizione dell'esercizio (altrimenti non mi spiego come possiate aver mai appuntato che quell'integrale fosse nullo)... La cosa migliore è chiedere al docente.
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