Integrale.

[Stevie1]

Sto svolgendo l'integrale $ 1/pi int_(-pi)^(pi) xsinkx dx $ e faccendo vari passaggi arrivo ad ottenere la forma $ 2(sinkpi - kpicoskpi) / (k^2pi) $ .
Qui mi blocco e non so più come procedere. Dovrei arrivare ad ottenere la forma $ 2/k (-1)^(k+1) $
Qualcuno puo aiutarmi?

[andra_zx]

mmh non c'è nessuna notizia su $k$ ? naturale, intero, o reale?

[Stevie1]

Consideralo come vuoi. Non penso ci sia problema. L'incognita è x ma l'ho gia fatta andare via calcolando l'integrale definito.

[andra_zx]

allora non saprei.. posso solo dirti che quella uguaglianza è verificata per $k in \ZZ$
non mi pare abbia molto senso parlare di $k in \RR$

[dissonance]

No, perché non ha senso...? Si, chiaramente quello è un coefficiente di Fourier e quindi è naturale pensare che $k$ sia intero ma a rigore potrebbe pure non esserlo. Comunque mi pare che non cambi niente: quella roba si può integrare per parti, scaricando una derivata su $x$.

[EDIT] No aspetta aspetta hai ragione. Se vuoi che il risultato sia quello lì $k$ deve essere intero.

[gugo82]

Ovviamente [tex]$k\in \mathbb{N}$[/tex] (perchè quello calcolato è palesemente un coefficiente di Fourier) e, di conseguenza [tex]$\cos \pi k =(-1)^k$[/tex] e [tex]$\sin \pi k=0$[/tex]... Da cui segue immediatamente il risultato voluto.

[Stevie1]

Ok... si stavo calcolando il coefficiente b di fourier della funzione $ f(x)= x $
Ora ho provato anche per parti ma arrivo sempre allo stesso punto.
Comunque ho provato a sostituire $ cos(pik)=(-1)^(k) $ e $ sinpik=0 $ come ha detto gugo82 ma ottengo $ -2(-1)^k/k $
Quindi c'è il meno che non dovrebbe esserci e il $ (-1)^k $ dovrebbe essere $ (-1)^(k+1) $

[Stevie1]

Ok ci ho ragionato ancora un po e penso di aver risolto. Grazie lo stesso..