Integrale......
salve non ho capito come faccio a risolvere questo integrale
http://img842.imageshack.us/img842/910/sasasae.jpg
se potete spiegarmi i passaggi uno a uno... senza fare tutto in un blocco che poi mi incasino
grazie
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grazie
Risposte
Ciao e benvenuta nel forum. Prima di inoltrarci nell'esercizio ti consiglio di leggere il regolamento del forum e di leggere anche il topic sul come si scrivono le formule matematiche.
Prova comunque a postare un tuo procedimento, perchè qui di solito non risolviamo esercizi su richiesta, ma aiutiamo l'utente a capire gli errori e a superare insieme le difficoltà.
Prova comunque a postare un tuo procedimento, perchè qui di solito non risolviamo esercizi su richiesta, ma aiutiamo l'utente a capire gli errori e a superare insieme le difficoltà.
"Lorin":
Ciao e benvenuta nel forum. Prima di inoltrarci nell'esercizio ti consiglio di leggere il regolamento del forum e di leggere anche il topic sul come si scrivono le formule matematiche.
Prova comunque a postare un tuo procedimento, perchè qui di solito non risolviamo esercizi su richiesta, ma aiutiamo l'utente a capire gli errori e a superare insieme le difficoltà.
si si giusto... e solo che la prima parte ho capita... quando porta fuori $ 20x $ uso la proprietà degli integrali dice che l' integrale della somma è uguale alla somma degli integrali ... ok ci stò .... però poi avendo $ int_()^() xe^(-x/40) $ devo fare integrazione per parti ... $ int_()^() f'(x)*g(x) dx=f(x)*g(x)-int_()^()f(x)*g'(x) dx $ e qui che mi perdo ... e dovrei fare
$ f(x) = x $ --> $ f'(x) = 1 $
$ g(x)=xe^(-x/40) $ --> $ g'(x)= $
gia qui mi perdo...
se qualcuno può aiutarmi... grazie
Bene!
Allora per quanto riguarda l'integrazione per parti, ricapitolando abbiamo a che fare:
$int xe^(-x/40)dx$
poniamo $f(x)=x => f'(x)=1$ e fin qui tutto ok, ora poniamo $g'(x)=e^(-x/40) => g(x)=?$
Mi sembra di capire che il problema è ricavare $g(x)$; l'unico modo è integrando $g'(x)$. Quindi dobbiamo fare $int e^(-x/40)dx$. Beh questo integrale è immediato, perchè basta far comparire $-1/40$ che è la derivata dell'esponente. Basta che ricordi la formula generale
$int f'(x)e^(f(x))dx= e^(f(x))+c$
Allora per quanto riguarda l'integrazione per parti, ricapitolando abbiamo a che fare:
$int xe^(-x/40)dx$
poniamo $f(x)=x => f'(x)=1$ e fin qui tutto ok, ora poniamo $g'(x)=e^(-x/40) => g(x)=?$
Mi sembra di capire che il problema è ricavare $g(x)$; l'unico modo è integrando $g'(x)$. Quindi dobbiamo fare $int e^(-x/40)dx$. Beh questo integrale è immediato, perchè basta far comparire $-1/40$ che è la derivata dell'esponente. Basta che ricordi la formula generale
$int f'(x)e^(f(x))dx= e^(f(x))+c$
"Lorin":
Bene!
Allora per quanto riguarda l'integrazione per parti, ricapitolando abbiamo a che fare:
$int xe^(-x/40)dx$
poniamo $f(x)=x => f'(x)=1$ e fin qui tutto ok, ora poniamo $g'(x)=e^(-x/40) => g(x)=?$
Mi sembra di capire che il problema è ricavare $g(x)$; l'unico modo è integrando $g'(x)$. Quindi dobbiamo fare $int e^(-x/40)dx$. Beh questo integrale è immediato, perchè basta far comparire $-1/40$ che è la derivata dell'esponente. Basta che ricordi la formula generale
$int f'(x)e^(f(x))dx= e^(f(x))+c$
percui esce $ 20x+int_()^() e^(-x/40)dx = x* e^(-x/40)-int_()^()x*(-1/40e^(-x/40)) $
non capisco 2 cose
1) sul ex esce 40 io ho 1/40
2) hai messo $ g'(x) = e^(-x/40) $ perchè g con apostrofo... io la metto senza.. invece quella con apostrofo e quella derivata
cosi $ g(x) = e^(-x/40) $ --> $ g'(x) = -1/40e^(-x/40) $
Non ho ben capito cosa hai detto... 
Comunque quando applichi l'integrazioni per parti devi scegliere un fattore da derivare e un fattore da integrare. Di solito quando si integra per parti lo scopo è di far scomparire parti dell'integrale iniziale per renderlo più semplice. Infatti se fai caso, seguendo il mio suggerimento nel post precedente la $x$ scompare.
Comunque quando applichi l'integrazioni per parti devi scegliere un fattore da derivare e un fattore da integrare. Di solito quando si integra per parti lo scopo è di far scomparire parti dell'integrale iniziale per renderlo più semplice. Infatti se fai caso, seguendo il mio suggerimento nel post precedente la $x$ scompare.
"Lorin":
Non ho ben capito cosa hai detto...
Comunque quando applichi l'integrazioni per parti devi scegliere un fattore da derivare e un fattore da integrare. Di solito quando si integra per parti lo scopo è di far scomparire parti dell'integrale iniziale per renderlo più semplice. Infatti se fai caso, seguendo il mio suggerimento nel post precedente la $x$ scompare.
e quel 40 da dove esce ??
Devi derivare l'esponente della funzione esponenziale:
perchè noi abbiamo posto $g'(x)=e^(-x/40) => g(x)=int e^(-x/40)dx$ fin qui ci sei!?
Se si, allora per svolgere quell'integrale hai bisogno della derivata dell'esponente, in quanto $int f'(x)e^(f(x))dx = e^(f(x))+c$
e la derivata dell'esponente è: $d/dxe^-(x/40)=-1/40$, poichè ti manca, allora usiamo il "trucco" di moltiplicare e dividere per per $-40$ nell'integrale che stiamo facendo, in modo da avere:
$-40int -1/40e^(-x/40)dx = -40e^(-x/40)+c$ come da teoria.
perchè noi abbiamo posto $g'(x)=e^(-x/40) => g(x)=int e^(-x/40)dx$ fin qui ci sei!?
Se si, allora per svolgere quell'integrale hai bisogno della derivata dell'esponente, in quanto $int f'(x)e^(f(x))dx = e^(f(x))+c$
e la derivata dell'esponente è: $d/dxe^-(x/40)=-1/40$, poichè ti manca, allora usiamo il "trucco" di moltiplicare e dividere per per $-40$ nell'integrale che stiamo facendo, in modo da avere:
$-40int -1/40e^(-x/40)dx = -40e^(-x/40)+c$ come da teoria.
"Lorin":
Devi derivare l'esponente della funzione esponenziale:
perchè noi abbiamo posto $g'(x)=e^(-x/40) => g(x)=int e^(-x/40)dx$ fin qui ci sei!?
Se si, allora per svolgere quell'integrale hai bisogno della derivata dell'esponente, in quanto $int f'(x)e^(f(x))dx = e^(f(x))+c$
e la derivata dell'esponente è: $d/dxe^-(x/40)=-1/40$, poichè ti manca, allora usiamo il "trucco" di moltiplicare e dividere per per $-40$ nell'integrale che stiamo facendo, in modo da avere:
$-40int -1/40e^(-x/40)dx = -40e^(-x/40)+c$ come da teoria.
capito... esce cosi...
$ int_()^()20+x e^(-x/40)dx = 20x-int_()^()x e^(-x/40)dx= $
$= 20x-int_()^()x e^(-x/40)dx = -40xe^(-x/40)- int -40e^(-x/40)= $
$ = 20x+40xe^(-x/40)+40int e^(-x/40) = $
$ = 20x+40xe^(-x/40)-1600e^(-x/40) +C $
giusto ??? però non mi convinge quel -1600 ... non sarebbe +1600 ???
e poi non ho capito " il "trucco" di moltiplicare e dividere per per -40 nell'integrale che stiamo facendo" se puoi spiegarmelo con altre parole.. non sò
No no è prorio -1600. Ho anche provato a farlo con wolfram clicca qui.
Per quanto riguarda il "trucco di moltiplicare e dividere", vorrei capire cosa non hai capito...
E' una cosa semplice, sfrutta il concetto che moltiplicando e dividendo un numero (o una funzione) per la stessa quantità, non si altera il valore del numero (o della funzione)
Per quanto riguarda il "trucco di moltiplicare e dividere", vorrei capire cosa non hai capito...
E' una cosa semplice, sfrutta il concetto che moltiplicando e dividendo un numero (o una funzione) per la stessa quantità, non si altera il valore del numero (o della funzione)
"Lorin":
No no è prorio -1600. Ho anche provato a farlo con wolfram clicca qui.
Per quanto riguarda il "trucco di moltiplicare e dividere", vorrei capire cosa non hai capito...
E' una cosa semplice, sfrutta il concetto che moltiplicando e dividendo un numero (o una funzione) per la stessa quantità, non si altera il valore del numero (o della funzione)
si ma se io ho per esempio
$ e^ (2x ) = 2e^ (2x) $ esce quel 2 perchè ho fatto la derivata di $ 2x $
$ e^ (2x^2) = 4xe^ (2x) $ esce quel 4x perchè ho fatto la derivata di $ 2x^2 $
percui io dico... se ho
$ e^ -(x/40) = -(1/40)e^ 2x $ esce quel -(1/40) perchè ho fatto la derivata di $ -(x/40) $
e invece no .. esce -40 .... ????? per quello che non ho capito...
idem il caso
$ e^ -(x^2) = -1/2e^ -(x^2) $ perchè esce -(1/2) e non $ -2xe^ -(x^2) $
Gli esempi iniziali vanno bene e infatti ti trovi anche tu.
Quando riporti gli altri tu non ti trovi perchè la differenza sostanziale è che: nei primi esempi tu stai derivando, negli altri invece stai integrando, per questo. Prova a fare qualche esercizio sull'integrazione immediata di funzioni semplici e vedrai che capirai meglio!
Quando riporti gli altri tu non ti trovi perchè la differenza sostanziale è che: nei primi esempi tu stai derivando, negli altri invece stai integrando, per questo. Prova a fare qualche esercizio sull'integrazione immediata di funzioni semplici e vedrai che capirai meglio!
"Lorin":
Gli esempi iniziali vanno bene e infatti ti trovi anche tu.
Quando riporti gli altri tu non ti trovi perchè la differenza sostanziale è che: nei primi esempi tu stai derivando, negli altri invece stai integrando, per questo. Prova a fare qualche esercizio sull'integrazione immediata di funzioni semplici e vedrai che capirai meglio!
percui se io faccio cosi
$ e^-(x/40)=-(1/40)e^-(x/40) $ è giusto nel caso... che derivo e basta.. senza parlare di integrali...
percui
se io devo fare integrale di questo --> $ int e^(2x) $
esce cosi --> $ 1/2 e^(2x)$
oppure $ int e^(2x^2) = 1/4e^(2x^2) $
giusto ??
"disturbia":
se io devo fare integrale di questo --> $ int e^(2x) dx $
esce cosi --> $ 1/2 e^(2x)$
giusto ??
Ok, a parte la costante additiva aritraria.
"disturbia":
oppure $ int e^(2x^2)dx = 1/4e^(2x^2) $
giusto ??
NO. Infatti se fai la derivata rispetto ad $x$ di $1/4e^(2x^2) $ non troverai mai $e^(2x^2)$
"deserto":
[quote="disturbia"]
se io devo fare integrale di questo --> $ int e^(2x) dx $
esce cosi --> $ 1/2 e^(2x)$
giusto ??
Ok, a parte la costante additiva aritraria.
"disturbia":
oppure $ int e^(2x^2)dx = 1/4e^(2x^2) $
giusto ??
NO. Infatti se fai la derivata rispetto ad $x$ di $1/4e^(2x^2) $ non troverai mai $e^(2x^2)$[/quote]
perchè la prima si ?? altro no ??
come diventa la seconda allora ??
Perché nella seconda hai una funzione composta, al contrario della prima:
La prima è nella forma: $int e^(ax) dx = int e^(ax)/a d(ax) = e^(ax)/a$ con $a in RR$.
La seconda è invece: $int e^(f(x)) dx$ e per integrarla dovresti avere (o ricondurti a) una forma del tipo $int f'(x) e^(f(x)) dx$. In questo caso quell'integrale mi pare che non sia neanche risolubile con funzioni elementari (ma potrei sbagliarmi quindi su questa aspetta conferme più autorevoli
).
La prima è nella forma: $int e^(ax) dx = int e^(ax)/a d(ax) = e^(ax)/a$ con $a in RR$.
La seconda è invece: $int e^(f(x)) dx$ e per integrarla dovresti avere (o ricondurti a) una forma del tipo $int f'(x) e^(f(x)) dx$. In questo caso quell'integrale mi pare che non sia neanche risolubile con funzioni elementari (ma potrei sbagliarmi quindi su questa aspetta conferme più autorevoli
).
Più precisamente.
Perchè se fai $d/dx( 1/2 e^(2x))$ ottieni proprio $e^(2x)$;
mentre se fai $d/dx(1/4e^(2x^2))$ non ottieni $e^(2x^2)$ ma $xe^(2x^2)$ quindi sarà $ int xe^(2x^2)dx = 1/4e^(2x^2) +K$
Perchè se fai $d/dx( 1/2 e^(2x))$ ottieni proprio $e^(2x)$;
mentre se fai $d/dx(1/4e^(2x^2))$ non ottieni $e^(2x^2)$ ma $xe^(2x^2)$ quindi sarà $ int xe^(2x^2)dx = 1/4e^(2x^2) +K$
"deserto":
Più precisamente.
Perchè se fai $d/dx( 1/2 e^(2x))$ ottieni proprio $e^(2x)$;
mentre se fai $d/dx(1/4e^(2x^2))$ non ottieni $e^(2x^2)$ ma $xe^(2x^2)$ quindi sarà $ int xe^(2x^2)dx = 1/4e^(2x^2) +K$
ma se $ int xe^(2x^2)dx = 1/4e^(2x^2) +K$
percui questo quanto risulta ?? $int e^(2x^2)$
"disturbia":
ma se $ int xe^(2x^2)dx = 1/4e^(2x^2) +K$
percui questo quanto risulta ?? $int e^(2x^2)$
Come già ti era stato anticipato da Pdirac $int e^(2x^2)dx$ non lo puoi scrivere come combinazione di funzioni elementari.
si confermo questa scrittura: $int xe^(2x^2)dx = 1/4e^(2x^2)+c$ va bene, sempre per il fatto che: $int f'(x)e^f(x)=e^f(x)+c$,
mentre non è possibile fare lo stesso per $int e^(2x^2)dx$ in quanto se tu indichi con $f(x)=2x^2 => f'(x)=4x$ e seguendo lo schema che ti postato poc'anzi, capisci che manca proprio un pezzo fondamentale all'integrale, che non ti permette di usare la formula di integrazione immediata.
mentre non è possibile fare lo stesso per $int e^(2x^2)dx$ in quanto se tu indichi con $f(x)=2x^2 => f'(x)=4x$ e seguendo lo schema che ti postato poc'anzi, capisci che manca proprio un pezzo fondamentale all'integrale, che non ti permette di usare la formula di integrazione immediata.
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