Integrale

[enzo818]

salve a tutti...qualcuno sa come risolvere questo integrale?? grazie
$ int_(1)^(2) (cos(x^2))/2 $

[Luca.Lussardi]

Non credo si possa fare in modo elementare: http://it.wikipedia.org/wiki/Integrale_di_Fresnel

[enzo818]

"Luca.Lussardi":Non credo si possa fare in modo elementare: http://it.wikipedia.org/wiki/Integrale_di_Fresnel

ok ma qualcuno sa come svilupparlo? era nella mia traccia d'esame scorsa e non ho idea di come si faccia...

[ciampax]

Mi sembrava di averti risposto nell'altra discussione. Va bé, errore mio. Comunque, se proprio lo vuoi fare per serie, devi usare lo sviluppo di Mac Laurin

[tex]$\cos t=\sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{t^{2n}}{(2n)!}$[/tex]

e sostituire [tex]$t\to x^2$[/tex] da cui

[tex]\int_1^2\frac{1}{2}\sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{x^{4n}}{(2n)!}\ dx=$[/tex]

(qui dovresti per prima cosa dare delle condizioni per cui puoi scambiare la somma con l'integrale... ma magari ne parliamo in un secondo momento)

[tex]$=\frac{1}{2}\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\int_1^2\frac{x^{4n}}{(2n)!}\ dx=\frac{1}{2}\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\left[\frac{x^{4n+1}}{(4n+1)(2n)!}\right]_1^2=$[/tex]
[tex]$=\frac{1}{2}\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\left(\frac{2^{4n+1}-1}{(4n+1)(2n)!}\right)$[/tex]

e più di così, non credo che riuscirai a fare (a me quella serie non ricorda niente di noto e dubito fortemente si possa esprimere in termini più semplici.

[qwerty901]

Come ti ha detto Luca Lussardi non è un integrale elementare..
guarda un pò qui..
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+(cos(x^2)+/2)+dx