Integrale
$ int x/(x^2-x+1) dx $
come si risolve? ho provato per sostituzione ma e viene (sostituendo z= -x+1):
$ int (1-z)/(z^2+3z+1) dx $
$ z^2+3z+1 $ ha 2 soluzioni con delle radici per cui anche provando a risolvere per fratti semplici viene una roba strana.
qualcuno potrebbe aiutarmi?
come si risolve? ho provato per sostituzione ma e viene (sostituendo z= -x+1):
$ int (1-z)/(z^2+3z+1) dx $
$ z^2+3z+1 $ ha 2 soluzioni con delle radici per cui anche provando a risolvere per fratti semplici viene una roba strana.
qualcuno potrebbe aiutarmi?
Risposte
Comincia portando un fattore 2 al numeratore (e un fattore 1/2 fuori dall'integrale) e sommando e sottraendo 1 al numeratore, poi spezza in due l'integrale lasciando il +1 da solo. Ottieni quindi:
$ 1/2 (int (2x-1)/(x^2-x+1) dx + int 1/(x^2-x+1) dx) $
Ora dovrebbe andare un po' meglio, vedi se ti viene in mente qualcosa
$ 1/2 (int (2x-1)/(x^2-x+1) dx + int 1/(x^2-x+1) dx) $
Ora dovrebbe andare un po' meglio, vedi se ti viene in mente qualcosa
che stupido non ci avevo pensato, grazie infinite
come si risolve il secondo integrale? $ int 1/(x^2-x+1) $
allora al denominatore aggiungi e sottrai $ 1/4 $ così da avere il quadrato di un binomio:
$ int1/(x^2-x+1+1/4-1/4) $
$ int1/((x-1/2)^2+3/4) $
ottieni così un integrale riconducibile alla forma:
$ int(f'(x))/(f(x)^2+a) $
il cui risultato è: $ 1/sqrt(a) arctan((f(x))/sqrt(a) ) $
$ int1/(x^2-x+1+1/4-1/4) $
$ int1/((x-1/2)^2+3/4) $
ottieni così un integrale riconducibile alla forma:
$ int(f'(x))/(f(x)^2+a) $
il cui risultato è: $ 1/sqrt(a) arctan((f(x))/sqrt(a) ) $
grazie mi mancava 
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