Integrale

[duff2]

ciao ragazzi,

ho da risolvere questo integrale:

$int x^3e^(x^2)dx$

io lo risolverei con il sistema dell'integrazione per parti, solo che questo esercizio fa parte di un test (per accedere all'esame di analisi) e deve essere risolto quasi in maniera immediata,
insomma ci deve essere una qualche maniera per risolverlo quasi a colpo d'occhio, con il metodo delle parti ci vorrebbe troppo tempo.

grazie mille

[@melia]

Sostituisci $x^2=t$, poi viene per parti in un solo passaggio.

[duff2]

ok, grazie tante

[duff2]

scusa @melia ho avuto qualche problema nell'applicare il tuo suggerimento,

allora $t=x^2$

quindi $inttxe^tdx$

fino a questo punto va bene?

[@melia]

Certo che no.
$t=x^2$
$dt=2xdx$ che diventa $xdx=1/2dt$
Sostituendo nell'integrale $int x^3 e^(x^2) dx=int x^2*e^(x^2)*xdx=int te^tdt$ adesso un passaggio per parti e poi risostituisci.

[duff2]

perdona la mia ignoranza ma ancora con gli integrali non sono tanto pratico

però non mi torna una cosa......... $dt=2xdx$ però poi nell'ultimo integrale che hai scritto sostituisce solo una $x$ non vorrei sparare una castroneria, ma non ci vorrebbe qualcosa tipo: $1/2intte^tdt$?