Integrale
Ciao ragazzi ho da verificare la convergenza di questo integrale
$\int_{-1}^{1} (x+1)sqrt((1-x^2)) dx$
Pensavo di usare il confronto asintotico e, come suggerisce il mio libro di testo, quindi di confrontarlo con $|x-c|^alpha$ cioè:
$lim_(x->c)(x+1)sqrt((1-x^2))|x-c|^alpha$
Sperando di non aver scritto troppi errori avrei le seguenti domande:
1) quando calcolo il limite lo faccio sempre con $x$ che tende a $c$ (senza mettere un valore preciso)?
2) per risolvere quel limite posso sostituire la funzione $f(x)$ ( $(x+1)sqrt(1-x^2)$) con una funzione asintotica?
$\int_{-1}^{1} (x+1)sqrt((1-x^2)) dx$
Pensavo di usare il confronto asintotico e, come suggerisce il mio libro di testo, quindi di confrontarlo con $|x-c|^alpha$ cioè:
$lim_(x->c)(x+1)sqrt((1-x^2))|x-c|^alpha$
Sperando di non aver scritto troppi errori avrei le seguenti domande:
1) quando calcolo il limite lo faccio sempre con $x$ che tende a $c$ (senza mettere un valore preciso)?
2) per risolvere quel limite posso sostituire la funzione $f(x)$ ( $(x+1)sqrt(1-x^2)$) con una funzione asintotica?
Risposte
Sei sicuro del testo?
Si vede banalmente che quello è l'integrale di un funzione limitata in un intervallo finito.
Si vede banalmente che quello è l'integrale di un funzione limitata in un intervallo finito.
ho preso il testo da internet per capire come svolgere questo tipo di esercizi..
ma è sbagliato il procedimento che avevo iniziato?
ma è sbagliato il procedimento che avevo iniziato?
Ciao Dark come ti ha suggerito Steven, quella è un funzione riemann integrabile al 100%, perchè è una funzione continua, ergo certamente è vero il discorso di passaggio al limite, ma poi quale passaggio al limite? io non vedo nessun limite! :/
il limite ke ho scritto (con x->c)...cioè il testo mi suggerisce di fare il limite di $f(x) |x-c|^alpha=l$ e vedere in base ai valori di $alpha$ e $l$ se l'integrale converge o no...è sbagliato?(al di là del fatto che si veda subito che è convergente)
@darkzero: Sicuro che la radice non stia al denominatore?
Altrimenti il procedimento che hai usato è del tutto inutile.
Altrimenti il procedimento che hai usato è del tutto inutile.
mmm mi pare che sia corretto il testo..ma quindi come dovrei procedere in questo caso?
upp
invece di scrivere "upp", perchè non ricontrolli il testo dell' esercizio ? visto che hai scritto: mmm mi pare che sia corretto il testo...
Tra l' altro ti confermo quel passaggio che hai fatto è inutile..
Tra l' altro ti confermo quel passaggio che hai fatto è inutile..
Ripeto ciò che ha detto Steven: se il testo è esatto, la funzione è integrabile in [tex]$[-1,1]$[/tex] giacché è continua (e dovresti aver studiato che ogni funzione continua in un compatto è integrabile in tale insieme); ergo andare a provare il confronto asintotico è totalmente inutile.
fosse stata così:
$\int_{-1}^{1} (x+1)/sqrt((1-x^2)) dx$
come si procede?
grazie ^^
$\int_{-1}^{1} (x+1)/sqrt((1-x^2)) dx$
come si procede?
grazie ^^
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo