Integrale
$ int_(0)^(pi) sqrt(1-3/4cos^2(t)) dt$
Qualcuno gentilmente ha un suggerimento per svolgerlo?
EDIT:
Scusate!!Mi son dimenticato di un fattore che mi rende la cosa alquanto ignota
Ora ho corretto l'integrando.
Qualcuno gentilmente ha un suggerimento per svolgerlo?
EDIT:
Scusate!!Mi son dimenticato di un fattore che mi rende la cosa alquanto ignota
Ora ho corretto l'integrando.
Risposte
L'integrale di $cos^2t$ si risolve ponendo $cos^2 t=(1+cos2t)/2$ oppure per parti ponendo $cos t$ sia come fattore finito che come fattore differenziale, ma è un po' più complicato.
Suggerimento cretino: cerca di sfruttare la formula $1-cos^2(t)=sin^2(t)$.
Più nel dettaglio: dalla formula data se ne possono ricavare molte altre, ad esempio $1/3+1-cos^2(t)=1/2+sin^2(t)$. Ti dice niente?
[EDIT] No, suggerimento proprio scemo! Fai finta che non abbia scritto niente e leggi il post di @melia che vai sul sicuro.
Più nel dettaglio: dalla formula data se ne possono ricavare molte altre, ad esempio $1/3+1-cos^2(t)=1/2+sin^2(t)$. Ti dice niente?
[EDIT] No, suggerimento proprio scemo! Fai finta che non abbia scritto niente e leggi il post di @melia che vai sul sicuro.
Ah ecco. Dopo che tu hai modificato la traccia il mio suggerimento torna in voga.
Vorrei precisare che l'argomento della radice a priori era:
$sen^2(t)+1/4cos^2(t)$ ed io per eliminare almeno un seno l'ho cambiato come potete vedere.
Ho peggiorato le cose?Spero di no.
$sen^2(t)+1/4cos^2(t)$ ed io per eliminare almeno un seno l'ho cambiato come potete vedere.
Ho peggiorato le cose?Spero di no.
Allora, aspetta che non si capisce più nulla. Tu devi calcolare
$int_0^pi sqrt(sin^2t+1/4cos^2t)"d"t$?
$int_0^pi sqrt(sin^2t+1/4cos^2t)"d"t$?
Mah, io non ci riesco. Mi sa che la funzione integranda non ha una primitiva esprimibile con funzioni elementari, però. Ma non ho mai studiato seriamente l'argomento, quindi aspetta l'opinione di qualcuno più serio per favore.
"dissonance":
Allora, aspetta che non si capisce più nulla. Tu devi calcolare
$int_0^pi sqrt(sin^2t+1/4cos^2t)"d"t$?
Esatto:
Precisaemente l'incipit dell'esercizio era:
calcolare l'integrale curvilineo $f(x,y)=x^2+4y^2 $ sulla curva descritta da $x(t)=cost,y(t)=0.5sent$ con t $in$ [0$,pi$].
La traccia dell'esercizio è: " calcola il valore del seguente integrale definito " o sei giunto tu a quell'integrale partendo da un problema diverso? Te lo chiedo perchè mi sembra molto difficile calcolare quella primitiva ! Io personalmente non ci sono riuscito, ( ma questo vuoldire poco 
), ho provato a farlo risolvere a Derive ma anche lui ha fallito, non vorrei che ci fosse qualcosa di sbagliato.
), ho provato a farlo risolvere a Derive ma anche lui ha fallito, non vorrei che ci fosse qualcosa di sbagliato.
"edge":
[quote="dissonance"]Allora, aspetta che non si capisce più nulla. Tu devi calcolare
$int_0^pi sqrt(sin^2t+1/4cos^2t)"d"t$?
Esatto:
Precisamente l'incipit dell'esercizio era:
calcolare l'integrale curvilineo $f(x,y)=x^2+4y^2 $ sulla curva descritta da $x(t)=cost,y(t)=0.5sent$ con t $in$ [0$,pi$].[/quote]
Questo sopra è il testo,forse ho sbagliato ad arrivare a quella forma.
Però:
Mi sono trovato $sqrt(x'(t)^2+y'(t)^2) $ che mi viene uguale a : $sqrt(sen^2(t)+1/4cos^2(t)$,
poi mi sono trovato la $f([x(t),y(t)])=cos^2(t)+sen^2(t)=1$ quindi moltiplicando questi due fattori mi viene l'integrale del primo post.
Dove padello?
A me sembra che tu abbia fatto tutto in modo corretto. Va da sè che potrei sbagliarmi, aspettiamo l'intervento di qualcuno più esperto. Eventualmente provo a rifarlo tra un po' di tempo e vedo se mi esce ancora tale e quale !
Ragazzi ho cercato sul sito del professore e indovinate cosa ho letto:
L'esercizio di Analisi II sull'integrale curvilineo della funzione
x^2+4y^2
contiene un errore non recuperabile.
Scusate la perdita di tempo
L'esercizio di Analisi II sull'integrale curvilineo della funzione
x^2+4y^2
contiene un errore non recuperabile.
Scusate la perdita di tempo
Svelato l'arcano allora !
Per non rendere completamente vano questo topic,userò questo per altre domande similari su integrali curvilinei,salvo intervento moderatori
Qualcuno gentilmente potrebbe darmi un incipit sulla risoluzione di :
$ int_(0)^(pi/4) t*cos(t)*sqrt(1+tan^2(t) $
$ int_(0)^(pi/4) t*cos(t)*sqrt(1+tan^2(t) $
Mi rispondo da solo,servisse a qualcuno:
$ sqrt( 1+tan^2t) = sqrt(1/(cos^2t)) =1/cost $
Dunque : l'integrale arriva ad essere semplicemente quello di t
$ sqrt( 1+tan^2t) = sqrt(1/(cos^2t)) =1/cost $
Dunque : l'integrale arriva ad essere semplicemente quello di t
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