Integrale

[squalllionheart]

Scusate non riesco ad integrale la seguente funzione ho provato con il teorema dei residui ma non funge...
$int_0^(+oo)logx/x dx$
Grazie

[misanino]

"squalllionheart":Scusate non riesco ad integrale la seguente funzione ho provato con il teorema dei residui ma non funge...
$int_0^(+oo)logx/x dx$
Grazie

Questo è un integrale immediato.
Prova a pensare a cos'è la derivata di $log^2(x)$

[*v.tondi]

Lo risolverei per parti, in questo modo:
$intD(logx)logxdx$
$log^2x-intlogx/xdx$
Quindi:
$intlogx/xdx=log^2x-intlogx/xdx$
$2intlogx/xdx=log^2x$
$intlogx/xdx=(log^2x)/2$. Facci sapere se è tutto chiaro.
Ciao.

[squalllionheart]

Tutto chiaro.
Ora ci ho pensato e potevo anche applicare la formula bruta, nel senso che $1/x$ è la derivata di $logx$ quindi andava bene anche come primitiva $log(logx)$.
O sto dicendo una cretinata? credo di no.. cmq meglio chiedere;)

[Paolo902]

"squalllionheart":Ora ci ho pensato e potevo anche applicare la formula bruta, nel senso che $1/x$ è la derivata di $logx$ quindi andava bene anche come primitiva $log(logx)$.

La derivata di $log(logx)$ è $1/(xlogx)$.

[squalllionheart]

???
Paolo quindi non va bene il mio ragionamento?

[misanino]

"squalllionheart":Tutto chiaro.
Ora ci ho pensato e potevo anche applicare la formula bruta, nel senso che $1/x$ è la derivata di $logx$ quindi andava bene anche come primitiva $log(logx)$.
O sto dicendo una cretinata? credo di no.. cmq meglio chiedere;)

Guarda che $log^2(x)!=log(logx)$!!
Rileggi il mio primo post

[Paolo902]

"squalllionheart":???
Paolo quindi non va bene il mio ragionamento?

Non penso. Vedi ciò che ti ha detto misanino e rileggi il mio post.
$d/(dx)(log(logx))=1/(xlogx)$
$d/(dx) log^2x=1/x*logx$

Chiaro?

[squalllionheart]

Che stupida è vero che la derivata di $logx$ è $1/x$ ma il rapporto è $logx/(1/x)$ è $xlogx$ è non $logx/x$.
Grazie Paolo

[Paolo902]

Figurati, è un piacere (per quel poco che ho fatto!).

[squalllionheart]