Integrale
Salve a tutti, c'è un integrale che la mia prof ha risolto ma non capisco proprio come abbia fatto.
$\int (2e^((x+1)/(x-1)))/ (x^2-2x+1)dx =- \int e^((x+1)/(x-1)) d((x+1)/(x-1))$
Ne ho trovato poi uno simile sul libro da risolvere, ma non capisco proprio che ragionamento devo applicare!
$\int (2e^((x+1)/(x-1)))/ (x^2-2x+1)dx =- \int e^((x+1)/(x-1)) d((x+1)/(x-1))$
Ne ho trovato poi uno simile sul libro da risolvere, ma non capisco proprio che ragionamento devo applicare!
Risposte
In generale, tu hai $\inte^(f(x))\cdotf'(x) = e^(f(x)) +c$.
Nel tuo caso, si vede che è un integrale troppo complicato perchè non ci sia un metodo semplice del genere per risolverlo... allora provi a derivare quello che hai all'esponente e vedi che viene fuori: $D((x+1)/(x-1)) = (x -1 -x +1)/(x-1)^2 = -2/(x^2 -2x +1)$ che è proprio la derivata di ciò che ti moltiplica l'esponenziale a meno di una costante ($-1$ in questo caso).
Da cui, $\int (2e^((x+1)/(x-1)))/ (x^2-2x+1)dx = -\int-2/(x^2 -2x +1)\cdote^((x+1)/(x-1)) = -\int e^((x+1)/(x-1)) \cdotd((x+1)/(x-1)) = - e^((x+1)/(x-1)) +c$
Nel tuo caso, si vede che è un integrale troppo complicato perchè non ci sia un metodo semplice del genere per risolverlo... allora provi a derivare quello che hai all'esponente e vedi che viene fuori: $D((x+1)/(x-1)) = (x -1 -x +1)/(x-1)^2 = -2/(x^2 -2x +1)$ che è proprio la derivata di ciò che ti moltiplica l'esponenziale a meno di una costante ($-1$ in questo caso).
Da cui, $\int (2e^((x+1)/(x-1)))/ (x^2-2x+1)dx = -\int-2/(x^2 -2x +1)\cdote^((x+1)/(x-1)) = -\int e^((x+1)/(x-1)) \cdotd((x+1)/(x-1)) = - e^((x+1)/(x-1)) +c$
Grazie =)
Ora provo a fare anche l'altro esercizio del libro.
Ora provo a fare anche l'altro esercizio del libro.
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