Integrale

[folgore1]

Salve a tutti!Ho dei dubbi sul risultato di questo integrale:
$2*int_0^T A^2(1-t)^2dt$
il risultato riportato dal testo è $2/3A^2T$ ma io mi trovo $2A^2(T-T^3/3)$ .Qualcuno sa spiegarmi come si perviene a questo risultato $2/3A^2T$?

[amel3]

$2A^2$ a parte, a noi interessa l'integrale $int_0^T(1-t)^2dt$.
Risolverlo è semplicissimo: o sviluppi direttamente il quadrato e poi trovi una primitiva, oppure trovi direttamente una primitiva di $(1-t)^2$.
In effetti il risultato è diverso da quelli che scrivi tu: è $T^3 /3 - T^2 + T$.
A ben guardare, però, il tuo testo sembra riportare questo risultato "troncando" i termini di grado $>=2$ (magari perchè $T$ è un valore intorno allo $0$).
Può essere una cosa del genere?

[folgore1]

"amel":$2A^2$ a parte, a noi interessa l'integrale $int_0^T(1-t)^2dt$.
Risolverlo è semplicissimo: o sviluppi direttamente il quadrato e poi trovi una primitiva, oppure trovi direttamente una primitiva di $(1-t)^2$.
In effetti il risultato è diverso da quelli che scrivi tu: è $T^3 /3 - T^2 + T$.
A ben guardare, però, il tuo testo sembra riportare questo risultato "troncando" i termini di grado $>=2$ (magari perchè $T$ è un valore intorno allo $0$).
Può essere una cosa del genere?

Ti ringrazio per la tua risposta.Si tratta di un segnale pari che varia in un intervallo di tempo $[-T/2,T/2]$ e quindi l'ho espresso così:$2*int_0^T ...$.Beh si cmq sicuramente avrà trascurato i termini di grado $>=2$ alla scopo di mettere in evidenza l'intervallo $T$.

[K.Lomax]

Mah, vedo due stranezze. La prima è relativa al fatto che il segnale sia pari. E' facile verificare che il segnale $(1-t)^2$ non è pari. Inoltre, qualora fosse stato pari, l'integrale raddoppiato l'avresti dovuto considerare nell'intervallo $[0, T/2]$. Ti consiglio di riportare tutto l'esercizio, che ad occhio e croce sembra di teoria dei segnali.

[folgore1]

"K.Lomax":Mah, vedo due stranezze. La prima è relativa al fatto che il segnale sia pari. E' facile verificare che il segnale $(1-t)^2$ non è pari. Inoltre, qualora fosse stato pari, l'integrale raddoppiato l'avresti dovuto considerare nell'intervallo $[0, T/2]$. Ti consiglio di riportare tutto l'esercizio, che ad occhio e croce sembra di teoria dei segnali.

Ecco la dispensa della prof. :

[K.Lomax]

Infatti, la funzione $\Lambda(t/T)$ è un triangolo compreso nell'intervallo $[-T,T]$ (e non $[-T/2,T/2]$) ed è definita tramite un modulo ($1-|t/T|$). Dunque, è pari. Risolvi l'integrale (che non è quello che hai riportato inizialmente) e ti troverai.