Integrale

[Yuuki Kuran]

Ho questo integrale: $int_0^1(x+3)/(1+4x^2)dx$ e dovrei risolverlo il problema è che mi blocco con i passaggi...
Probabilemente sbaglio con l'arcotangente però non riesco proprio a capire quali sono gli errori; mi potreste correggere, per favore?
la soluzione è $1/8log5+3/2arctg2$

Il mio procedimento:
$1/2int_0^1(2/(1+4x^2))(x+3)dx$
procedo adesso per parti
$1/2[(x+3)arctg(2x)-intarctg(2x)dx]$

$1/2[(x+3)arctg(2x)-(2x)arctg(2x)-1/2log(1+4x^2)]|_0^1$

Infine:
$1/2[4arctg2-2arctg2-1/2log5]=$ $1/2(2arctg2-1/2log5)$ ma cosa è che sbaglio?

[@melia]

Hai fatto degli errori nell'integrale, fino a $1/2[(x+3)arctg(2x)-intarctg(2x)dx]$ va bene, poi nel passo successivo hai commesso i seguenti errori
1) $intarctg(2x)dx=x arctan(2x)- int (2x)/1+4x^2 dx$
2) nel passo successivo ti trovi tutto erroneamente moltiplicato per 2
3) hai perso un meno davanti al logaritmo

[Yuuki Kuran]

Perfetto!
Adesso l'ho rifatto tenendo conto di ciò che avevo sbagliato e ho quindi corretto l' $intarctg(2x)dx=xarctg(2x)-int(2x)/(1+4x^2)$ ... e adesso mi torna perfettamente!
Grazie 1000 @melia!

[@melia]

Prego.