Integrale
Salve. Qualcuno sa come risolvere l'integrale di questa funzione, calcolato tra 0 e x:
t^2*exp(-(t^2)/2)
t^2*exp(-(t^2)/2)
Risposte
Questo integrale?
$\int_{0}^{x}t^2*e^(-(t^2)/2)
$\int_{0}^{x}t^2*e^(-(t^2)/2)
"dirkpitt":
Salve. Qualcuno sa come risolvere l'integrale di questa funzione, calcolato tra 0 e x:
t^2*exp(-(t^2)/2)
NO
Con un'integrazione per parti
$\int_0^x t^2 e^{-t^2/2}dt=[-te^{-t^2/2}]_0^x+\int_0^x e^{-t^2/2}dt =-xe^{-x^2/2}+\int_0^x e^{-t^2/2}dt $
ed e' noto (anche se al momento non so darti un riferimento per questo) che la primitiva di $e^{-t^2/2}$ non e' esprimibile in termini di funzioni elementari.
Se la memoria non mi tradisce, ha a che fare con una distribuzione gaussiana. In questo caso ci sono delle tabelle
@piero_
In effetti si definisce la funzione la funzione $erf(x):=2/\sqrt{\pi}\int_0^xe^{-t^2}dt$ (funzione degli errori), che non e' una funzione elementare
(a riguardo ho trovato questo http://wapedia.mobi/en/Elementary_function ).
Il fattore moltiplicativo e' scelto in modo che $erf(x)\to\pm1$ per $x\to \pm\infty$ (come noto, anche se non si trova la primitiva, si riesce a calcolare
l'integrale su $[0,+\infty[$)
In effetti si definisce la funzione la funzione $erf(x):=2/\sqrt{\pi}\int_0^xe^{-t^2}dt$ (funzione degli errori), che non e' una funzione elementare
(a riguardo ho trovato questo http://wapedia.mobi/en/Elementary_function ).
Il fattore moltiplicativo e' scelto in modo che $erf(x)\to\pm1$ per $x\to \pm\infty$ (come noto, anche se non si trova la primitiva, si riesce a calcolare
l'integrale su $[0,+\infty[$)
Non so se può esserti d'aiuto
$\int_{0}^{infty}e^(-(t^2)/2)=sqrt(2pi)/2
$\int_{0}^{infty}e^(-(t^2)/2)=sqrt(2pi)/2
grazie infinite a tutti...sono riuscito a risolverlo!!!
Bene, bene
alla prossima.
alla prossima.
Scusa, dirkpitt, come lo hai risolto?
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