Integrale

[valentinax89]

Ciao ho un problema con un integrale:

$\int_{1}^{e} 1/x * arcosen (1/(sqrt(1+logx))) dx$

Faccio la sotituzione$ logx=t $__$x=e^t$__ $dx=e^t dt $

e mi rimane
$\int_{0}^{1} arcosen (1/(sqrt(1+t))) dt$

adesso come faccio??? Ho provato per parti ma non riesco a fare la derivata di $arcosen(1/(sqrt(1+t)))$....

Oppure che mi suggerite...

[Mach2]

Prova a fare $(1+logx) = t$ e vedi che succede
La derivata di $arcsen(x) = 1/(sqrt(1-x^2)$

[valentinax89]

Sto provando mi trovo incasinata mi potete aiutare vi prego è importante.

[Mach2]

Con la sostituzione abbiamo:
$log(x)+1 = t$
$1/x dx = dt$
Per gli estremi avremo:
Per il punto $e$: $t=log(e)+1 = 2$
per il punto $1$: $t=log(1)+1 = 1$
Sostituendo abbiamo:
$int_1^2 arcsen(1/(sqrt(t)))dt$
Ora, tralasciando gli estremi ed integrando per parti ho:
$int arcsen(1/(sqrt(t))) * 1dt$ = $t*arcsen(1/sqrt(t)) - int t * 1/(sqrt(1-(1/sqrt(t))^2)) * (-1/2) * t^(-3/2) dt =$
$t*arcsen(1/sqrt(t)) + 1/2 int t * 1/(sqrt(1-1/t)) * t^(-3/2) dt$
$t*arcsen(1/sqrt(t)) + 1/2 int t * 1 /(sqrt(((t-1)/t))) * t^(-3/2)dt$
$t*arcsen(1/sqrt(t)) + 1/2 int t * t^(1/2)/(t-1)^(1/2) * t^(-3/2) dt$
Quindi $t*t^(1/2)*t^(-3/2) = t^0 = 1$:
$t*arcsen(1/sqrt(t)) + 1/2 int (t-1)^(-1/2) dt$
$[t*arcsen(1/sqrt(t))+ (t-1)^(1/2)]_1^2 = 1$
Volendo puoi anche non sostituire gli estremi basta che poi ti riporti la $f(t)$ in funzione della $x$

[dissonance]

Suggerimento dato senza pensarci troppo su (quindi niente di che):
hai provato ad integrare per parti? Di $1/x$ conosci una primitiva, e se derivi $arcsin$ come dice Mach fai sparire la radice quadrata. Hai già provato?

[valentinax89]

a mach:
Grazie mile ho capito tutto un bacio

[Mach2]

Prego

[dissonance]

P.S.: Non mi ero accorto proprio del post di Mach...
sorry!

[Mach2]

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