Integrale

[giulio881]

ˆ
come si calcola l'integrale di SIN(2·LOG(t)) dt ?

[Mithenks1]

$ \int sin(2 log(t)) dt $

Soluzione proposta

Per prima cosa effettuiamo una sostituzione
$ s = log(t) $, $t = e^s$, $dt = e^s ds $

Per cui l'integrale diventa
$ \int sin(2s) e^s ds $

Integriamo per parti
$ \int sin(2s) e^s ds = sin(2s) e^s - \int 2cos(2s) e^s ds $

e poi di nuovo per parti

$\int sin(2s) e^s ds = sin(2s) e^s - \int 2cos(2s) e^s ds = sin(2s) e^s - 2 ( cos(2s) e^s - \int (-2sin(2s)) e^s ds = sin(2s) e^s -2cos(2s) e^s -4 \int sin(2s) e^s ds$

Abbiamo riottenuto l'integrale di partenza. Per cui, portandolo a sinistra si ha

$ \int sin(2s) e^s ds + 4 \int sin(2s) e^s ds = sin(2s) e^s - 2 cos(2s) e^s$

Da cui viene la soluzione:

$ \int sin(2s) e^s ds = \frac {sin(2s) e^s - 2 cos(2s) e^s}{5} $

A questo punto riporti il tutto a $ t $


Dovrebbe essere giusto!

Ciao!

[giulio881]

grazie mille! molto gentile!
ciao