Integrale

[AleAnt1]

Ho quest'integrale:

$ L = -\int pj (Vj^\gamma) / V^\gamma dV$ calcolato tra $Vj$=volume iniziale e $Vf$=volume finale

sul libro il risultato è:

$L= (pj Vj) /( \gamma -1) [ ((Vj) / (Vf))^(\gamma-1) -1]

Ebbene si tratta del calcolo del lavoro svolto in condizioni adiabatiche.Ora siccome in Analisi non ho ancora fatto gli integrali qualcuno saprebbe giustificarmi questo risultato?

Spero che la simbologia sia chiara.

[Luca.Lussardi]

Aspetta di aver fatto gli integrali, poi ti sarà chiaro.

[AleAnt1]

Il fatto è che non è solo una curiosità. Devo fare l'esame di Fisica, e non volevo imparare a memoria una formula.
Comunque anche se non ho fatto gli integrali , le regole di integrazione le so usare. Oppure il tipo d'integrale che ho postato si risolve con metodi "non banali"?

[Steven11]

"AleAnt":$ L = -\int pj (Vj^\gamma) / V^\gamma dV$ calcolato tra $Vj$=volume iniziale e $Vf$=volume finale
$L= (pj Vj) /( \gamma -1) [ ((Vj) / (Vf))^(\gamma-1) -1]

Puoi portare fuori $V_i^(gamma)$ e $p_i$ visto che sono costanti, quindi
$L = -pj Vj^\gamma\int_(V_i)^(V_f) 1/V^\gamma "d"V$
Praticamente devi solo calcolare
$\int_(V_i)^(V_f) V^(-\gamma) "d"V$
cioè
$[V^(1-gamma)/(1-gamma)]_(V_i)^(V_f)$
visto che vale la regola
$\int x^k "d"x=x^(k+1)/(k+1)+c$

Poi hai finito, perché ottieni
$L=-p_iv_i^(gamma)(V_f^(1-gamma)/(1-gamma)-V_i^(1-gamma)/(1-gamma))$
e basta raccogliere $V_i^(1-gamma)/(1-gamma)$ per ottenere il risultato che riporti.

Ciao.

[AleAnt1]

Perfetto grazie.