Integrale

[Lorin1]

Vorrei sapere se va bene il procedimento che ho seguito, per svolgere questo integrale:

$int (senx)/ (cos^3x) dx $

Allora:

$int (senx) (cosx)^-3 dx -> - 1/2/(cos^2x) $

Però provando in un altro modo, mi è venuto fuori questo:

Procedimento n°2)

$int (tgx)/(cos^2x) dx$ e quindi $ 1/2(tg^2x)

La mia domanda è questa, ho sbagliato qualcosa nel secondo procedimento?! Oppure possono essere accettate entrambe come soluzioni...?!

[Domè891]

a dire la verità, a me il secondo integrale porta come il primo, cioè $1/(2cos^2(x))$

ciao

[Lorin1]

io il secondo integrale l'ho visto in questo modo:

$int (tgx) 1/(cos^2x) dx$ e visto che la derivata della tangente è proprio $1/(cos^2x)$ allora ho integrato la tg, con la regola della potenza quindi:

$1/2(tg^2x)$

[Domè891]

ok, guardandoci effettivamente,secondo me si possono accettare tutte e due...
Non mi era mai capitato di incontrare una cosa del genere...

[raff5184]

ma $1/2tg^2x!=1/(2cos^2x)$
Anche se c'è da dire che differiscono per una costante, sarà per quello?
Comunque un mio libro e Derive riportano come risultato $1/(2cos^2x)$

[Lorin1]

interessante sta cosa....beh anche nel mio libro c'è come risultato quello con il coseno, però penso si possa accettare anche l'altro....boh...attendo responso dai più esperti

[dissonance]

"raff5184":ma $1/2tg^2x!=1/(2cos^2x)$
Anche se c'è da dire che differiscono per una costante, sarà per quello?

Penso proprio di si. se differiscono per una costante hanno la stessa derivata, e quindi sono primitive della stessa funzione. Secondo me entrambe le soluzioni sono accettabili.

[Lorin1]

bella sta risposta....ed infondo questa è proprio una delle prime definizioni che si apprendono quando si studia la teoria degli integrali....