Integrale
ri-salve a tutti! ho un problemino con questo integrale (che potrà sembrarvi banale, ma mi sa che mi blocco sul supporto)
$int int_C y/x^3 dxdy
dove $C={(x,y,) in RR^2 : x^2+y^2<=9, x^2-y^2>=1, xy>=0}
che graficamente (se non ho cannato già qui) dovrebbe essere la zona in fuxia
con
$A(sqrt(2),1)
$B(sqrt(5),2)
$C(2sqrt(3),1)
bene...
ho pensato di spezzare in due l'integrale, tagliando il supporto lungo la perpendicolare all'asse delle x calata da B, solo che non mi tornano i conti..non vorrei aver commesso qualche errore stupido
$C_1 = {(x,y,) in RR^2 : sqrt(2)<=x<=sqrt(5),1<=y<=sqrt(x^2-1)}
$C_2 = {(x,y,) in RR^2 : sqrt(5)<=x<=2sqrt(3),1<=y<=sqrt(9-x^2)}$ <--- sospetto l'errore sia qui...
qualcuno mi rimette sulla retta via plz?
$int int_C y/x^3 dxdy
dove $C={(x,y,) in RR^2 : x^2+y^2<=9, x^2-y^2>=1, xy>=0}
che graficamente (se non ho cannato già qui) dovrebbe essere la zona in fuxia
con
$A(sqrt(2),1)
$B(sqrt(5),2)
$C(2sqrt(3),1)
bene...
ho pensato di spezzare in due l'integrale, tagliando il supporto lungo la perpendicolare all'asse delle x calata da B, solo che non mi tornano i conti..non vorrei aver commesso qualche errore stupido
$C_1 = {(x,y,) in RR^2 : sqrt(2)<=x<=sqrt(5),1<=y<=sqrt(x^2-1)}
$C_2 = {(x,y,) in RR^2 : sqrt(5)<=x<=2sqrt(3),1<=y<=sqrt(9-x^2)}$ <--- sospetto l'errore sia qui...
qualcuno mi rimette sulla retta via plz?
Risposte
la retta y=1 dove salta fuori?
Secondo me è quello l'errore..
Secondo me è quello l'errore..
"Chicco_Stat_":
dove $C={(x,y,) in RR^2 : x^2+y^2<=9, x^2-y^2>=1, xy>=0}
da qui? è sbagliato?
"Chicco_Stat_":
dove $C={(x,y,) in RR^2 : x^2+y^2<=9, x^2-y^2>=1, xy>=0}
da qui? è sbagliato?
"Chicco_Stat_":
[quote="Chicco_Stat_"]
dove $C={(x,y,) in RR^2 : x^2+y^2<=9, x^2-y^2>=1, xy>=0}
da qui? è sbagliato?[/quote]
Certo che è sbagliato. Quella è l'ipebole!
d'oh..ho preso i punti per cui è vero $x^2-y^2>=0$..
ma quindi come risulta? mi ci sono incartato proprio qua haha
ma quindi come risulta? mi ci sono incartato proprio qua haha
"Chicco_Stat_":
d'oh..ho preso i punti per cui è vero $x^2-y^2>=0$..
ma quindi come risulta? mi ci sono incartato proprio qua haha
La zona da prendere in considerazione è formata dalle due parti del I e III quadrante comprese tra la crf e l'iperbole.
uhm..quindi (guardando il primo quadrante)
potrei spezzare l'area in
$1<=x<=sqrt(5),0<=y<=x^2-y^2-1$
e
$sqrt(5)<=x<=3,0<=y<=x^2+y^2-9$
?
non ho molto chiaro come sistemare gli estremi di integrazione a seconda che le curve siano crescenti o decrescenti..
potrei spezzare l'area in
$1<=x<=sqrt(5),0<=y<=x^2-y^2-1$
e
$sqrt(5)<=x<=3,0<=y<=x^2+y^2-9$
?
non ho molto chiaro come sistemare gli estremi di integrazione a seconda che le curve siano crescenti o decrescenti..
L'integrale dovrebbe spezzarsi così:
$int_1^(sqrt5)int_0^sqrt(x^2-1)y/x^3dydx+int_sqrt5^3int_0^sqrt(9-x^2)y/x^3dydx$
$int_1^(sqrt5)int_0^sqrt(x^2-1)y/x^3dydx+int_sqrt5^3int_0^sqrt(9-x^2)y/x^3dydx$
ok..ora riprovo..grazie della pazienza
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