Integrale

[df2]

ho un problema nell'integrare questa funzione

$f(x) = (x^2 + d)^-(1/2) $

so che dovrebbe venire

$ ln[(x^2 + d)^(1/2) + x ] + C$

lo devo far per risolvere un problema di fisica, ma non sono capace, in quanto a numeratore non ho la derivata del denominatore, sono ben accetti suggerimenti

grazie a tutti

[Sk_Anonymous]

Devi porre
$(x^2 + d)^(1/2)=-x+t $
ti ricavi $x=(t^2-d)/(2t)$ e $dx=(t^2+d)/(2t^2)$ infine $(x^2 + d)^(1/2)=-x+t =-(t^2-d)/(2t)+t$ sostituisci e dovrebbe venire proprio
$ ln[(x^2 + d)^(1/2) + x ] + C$

[df2]

"amelia":Devi porre
$(x^2 + d)^(1/2)=-x+t $
ti ricavi $x=(t^2-d)/(2t)$ e $dx=(t^2+d)/(2t^2)$ infine $(x^2 + d)^(1/2)=-x+t =-(t^2-d)/(2t)+t$ sostituisci e dovrebbe venire proprio
$ ln[(x^2 + d)^(1/2) + x ] + C$

scusa ma ho un paio di dubbi, il primo è : la mia prof mi aveva detto di non moltiplicare e dividere per x aggingendola, mentre sommare e sottrarre x si può?

in secondo luogo

da qui

$(x^2 + d)^(1/2)=-x+t $

come fai a ricavare la x in questo modo

$x=(t^2-d)/(2t)$

elevanod a quadrato mi viene differente

grazie

[df2]

in realta la funzione era questa, ma non credo che cambi nulla

$f(x) = (x^2 + d^2)^-(1/2) $

[Sk_Anonymous]

Per risolvere $int(x^2 + d)^-(1/2)dx$ devi porre $(x^2 + d)^(1/2)=-x+t $ ottieni $x^2 + d=x^2 + t^2-2tx$ da cui $2tx=t^2-d$ cioè $x=(t^2-d)/(2t)$ da qui $dx=(4t^2-2t^2+2d)/(4t^2)dt=(t^2+d)/(2t^2)dt$, inoltre $(x^2 + d)^(1/2)=-x+t =-(t^2-d)/(2t)+t=(t^2+d)/(2t)$
adesso è possibile sostituire dentro l'integrale senza mescolare le variabili, come ti ha detto la tua insegnante
$int(x^2 + d)^-(1/2)dx=int (2t)/(t^2+d)*(t^2+d)/(2t^2)dt=int1/tdt=logt+c=log(x+(x^2 + d)^(1/2))+c$ ecco fatto!
Ciao

[df2]

grazie
sono uno stupido , ma come hai fatto ad intuire quella sostituzione io non ci sarei mai arrivato !!!

[df2]

forse ho capito come hai fatto, hai fatto in modo che non ti rimanesse un x^2 quando calcolavi dx molto molto molto astuto

[Sk_Anonymous]

Non sono io quella astuta! Purtroppo!
E' un classico integrale che trovi in tutti gli eserciziari per l'università.
Ciao