Integrale

[n.icola114]

Ciao,
ho questo integrale $int cot(x)^2 dx$,
probabilmente è semplice, sono io che non riesco ma mi sembra, se non ho sbagliato qualche calcolo,
che anche integrando per parti non si arrivi a niente

[erikkk1]

$int cot(x)^2 dx = int \frac{cos(x)^2}{sin(x)^2} dx = int \frac{1-sin(x)^2}{sin(x)^2} dx = int (\frac{1}{sin(x)^2}-1) dx = -cot(x) - x$

[Sk_Anonymous]

Ricorda che $cotgx=(cos(x))/(sen(x))$ e che $d(sen(x))=cos(x)$..

[n.icola114]

Grazie,
era semplicissimo e non mi ero accorto di niente
comunque, anche se non ne vale la pena, mi chiedo se sia possibile risolverlo per parti ?

[Sk_Anonymous]

"n.icola":Grazie,
era semplicissimo e non mi ero accorto di niente
comunque, anche se non ne vale la pena, mi chiedo se sia possibile risolverlo per parti ?

Ti ho dato quell'input apposta...
poi magari non viene ma prova.

[n.icola114]

Grazie di nuovo,
viene anche per parti basta integrare $int cos(x)/sin(x)^3 dx$ e se non ho sbagliato niente da $-x - cot(x) + c$

ciao

[Sk_Anonymous]

mi sa che non viene per via del quadrato

[n.icola114]

forse sbaglio di nuovo, però dovrebbe essere $x*cot(x)^2 + 2(-1/2*x*1/sin(x)^2 + 1/2*int 1/sin(x)^2 dx) = x*cot(x)^2 - x*1/sin(x)^2 - cot(x) + c$,
però tanto non serve a niente perchè l'integrale era immediato

[Sk_Anonymous]

Viene anche integrando per parti ,anche se in modo tortuoso.
Uso il metodo urang.utang ( ) e sia L l'integrale richiesto:
$L=int(cosx)/(sin^2x)d(sinx)=(cosx)/(sin^2x)*sinx-int sinx*d((cosx)/(sin^2x))=cotx-intsinx*(-sin^3x-2sinxcos^2x)/(sin^4x)dx=cotx+int(sin^2x+2cos^2x)/(sin^2x)dx=$
$=cotx+int(1+2cot^2x)dx$
Ovvero
$L=cotx+x+C+2L$
Risolvendo rispetto ad L si ha appunto $L=-x-cotx+C$

[Sk_Anonymous]

"manlio":Viene anche integrando per parti ,anche se in modo tortuoso.
Uso il metodo urang.utang ( ) e sia L l'integrale richiesto:
$L=int(cosx)/(sin^2x)d(sinx)=(cosx)/(sin^2x)*sinx-int sinx*d((cosx)/(sin^2x))=cotx-intsinx*(-sin^3x-2sinxcos^2x)/(sin^4x)dx=cotx+int(sin^2x+2cos^2x)/(sin^2x)dx=$
$=cotx+int(1+2cot^2x)dx$
Ovvero
$L=cotx+x+C+2L$
Risolvendo rispetto ad L si ha appunto $L=-x-cotx+C$

Ottimo