Integrale...

[alexroma1]

Ciao a tutti

Vi chiedo una mano per risolvere un integrale

$I=int_-oo^(+oo)e^(-a x^2)dx$

il mio prof mi ha detto che basta "elevarlo alla seconda", ottenendo tale formula:

$I^2= int_-oo^(+oo)e^(-a x^2)dx int_-oo^(+oo)e^(-a y^2)dy$

$I^2= int_-oo^(+oo)int_-oo^(+oo) e^(-(a x^2+ a y^2))dx dy$

Dopodichè lui passa in coordinate polari, e questo passaggio non mi torna...

$I^2= int_0^(+oo)int_0^(2theta) e^(- a r^2)2 pi r sin theta d theta d r$

Premettendo che sono molto arruginito sul metodo del passaggio a coordinate polari, come mai nella formula inserisce $2 pi r sin theta$?
E perchè gli intervalli di integrazione variano proprio in quel modo?

Ciao

Ale

[Cantaro86]

quello che hai scritto non è corretto

guarda qui:

http://it.wikipedia.org/wiki/Integrale_di_Gauss

questo è il classico calcolo in coordinate polari dell'integrale gaussiano...

[alexroma1]

Infatti, mi pareva che ci fosse qualcosa che non andava!

Chissà perchè avevo scritto così negli appunti... avrò copiato male dalla lavagna

Grazie e ciao