Integrale...

[Valentina831]

ciao a tutti!!
sono un pò in difficoltà a risolvere l integrale indefinito di x |x| ....chi mi può aiutare??
ho provato con l integrazione per parti sostituedo a |x|= e^ ln |x| ma ad un certo punto mi blocco...
grazie!!!

[Luca.Lussardi]

Prova a calcolare $\int_0^x t|t|dt$.

[Valentina831]

solo che ad un certo punto mi blocco anche qui...xke la funzione integranda è la stessa..

[Luca.Lussardi]

Sì ma questo è definito: se $x>0$ integri $t^2$, se $x<0$ integri $-t^2$...

[Valentina831]

"Luca.Lussardi":Sì ma questo è definito: se $x>0$ integri $t^2$, se $x<0$ integri $-t^2$...

Grazie mille davvero,adesso provo!!!

[franced]

"Valentina83":ciao a tutti!!
sono un pò in difficoltà a risolvere l integrale indefinito di x |x| ....chi mi può aiutare??
ho provato con l integrazione per parti sostituedo a |x|= e^ ln |x| ma ad un certo punto mi blocco...
grazie!!!

Una primitiva di $f(x) = x |x|$ è:

$F(x) = \frac{|x|^3}{3}$ .

Considera che se integri ad esempio su $(-k;k)$ l'integrale è nullo perché hai
due pezzi di piano aventi area uguale, ma uno sotto l'asse $x$, l'altro invece sopra.

Francesco Daddi