Integrale

[spiderontheweb]

Ciao a tutti.

Devo risolvere questo integrale
$int(1/(1-e^(-y)))dy$

con il metodo di sostituzione $t=e^-y$ ottengo questo integrale

$int (- 1/(1 - t)1/t)dt$

risolvendo ottengo
$ln((t - 1)/t) = ln((e^(-y) - 1)/e^(-y)) = ln(1 - e^y)$

mentre il risultato corretto dovrebbe essere $ln(e^y-1)$

Dove sto sbagliando???

[Nidhogg]

$ln((e^(-y)-1)/e^(-y))=ln(e^(-y)-1)-ln(e^(-y))=ln(e^y-1)-y-(-y)=ln(e^y-1)$

Saluti, Ermanno.

[spiderontheweb]

Mi puoi spiegare questo passaggio?

$ln(e^(-y)-1)-ln(e^(-y))=ln(e^y-1)-y-(-y)$

[iteuler]

$int1/(1-e^(-y))dy$ $ rarr $ $int1/(1-1/e^y)dy$ $ rarr $ $inte^y/(e^y-1)dy$ $ rarr $ $(intt/(t-1)1/tdt)_(t=e^y)$ $ rarr $ $(int1/(t-1)dt)_(t=e^y)$ $ rarr $ $log(t-1) rarr log(e^y-1)$

[spiderontheweb]

Grazie dell'aiuto