Integrale
Ciao,
ho problemi con questo integrale, $int_T (y - y^2)e^(xy)dxdy$ dove $T$ è il triangolo di vertici $A = (0, 2), B = (1, 2), C = (1, 0)$
sto integrando cosi $int_0^2 ((y - y^2) int_(1 - 1/2y)^1 e^(xy)dx)dy = int_0^2 ((y - y^2) [e^(yx)/y]_(1 - 1/2y)^1) dy = int_0^2 e^y(1 - y) dy - int_0^2 e^(y -1/2Y^2)(1 - y) dy$
calcolo il primo per parti $e^y(1 - y) - e^y/y$ e sostituendo mi viene $1/0$ ? Che ho fatto di sbagliato ?
ho problemi con questo integrale, $int_T (y - y^2)e^(xy)dxdy$ dove $T$ è il triangolo di vertici $A = (0, 2), B = (1, 2), C = (1, 0)$
sto integrando cosi $int_0^2 ((y - y^2) int_(1 - 1/2y)^1 e^(xy)dx)dy = int_0^2 ((y - y^2) [e^(yx)/y]_(1 - 1/2y)^1) dy = int_0^2 e^y(1 - y) dy - int_0^2 e^(y -1/2Y^2)(1 - y) dy$
calcolo il primo per parti $e^y(1 - y) - e^y/y$ e sostituendo mi viene $1/0$ ? Che ho fatto di sbagliato ?
Risposte
"bestplace":
...
calcolo il primo per parti $e^y(1 - y) - e^y/y$ e sostituendo mi viene $1/0$ ? Che ho fatto di sbagliato ?
Hai sbagliato l'integrazione. Il risultato del primo integrale è $e^y(2-y)$ e sostituendo gli estremi di integrazione si ottiene - 2.
Hai ragione,
mi sono confuso perchè ho fatto $int e^y dy = 1/y int y*e^y dy$ come fosse un numero
viene $-2$ anche a me, grazie
mi sono confuso perchè ho fatto $int e^y dy = 1/y int y*e^y dy$ come fosse un numero
viene $-2$ anche a me, grazie
Ciao,
sto calcolando un integrale e sono arrivato qui $int_0^1 [1/2y^2 - sqrt(x)y]_sqrt(x)^(2 - x) dx$
il mio dubbio è se posso svolgere i calcoli dentro parentesi $[(2 - x)^2/2 - sqrt(x)(2 - x) - ((sqrt(x))^2/2 - sqrt(x)sqrt(x))]$
infatti non mi torna il risultato
sto calcolando un integrale e sono arrivato qui $int_0^1 [1/2y^2 - sqrt(x)y]_sqrt(x)^(2 - x) dx$
il mio dubbio è se posso svolgere i calcoli dentro parentesi $[(2 - x)^2/2 - sqrt(x)(2 - x) - ((sqrt(x))^2/2 - sqrt(x)sqrt(x))]$
infatti non mi torna il risultato
Certo che puoi, anzi devi e poi integri rispetto ad x .
Grazie,
sono riuscito e viene $29/30$,
quest'altro qui invece $int_0^1 (int_(y^2)^(2 - y) (y - sqrt(x) dx) dy) = int_0^1 [yx - 2/3sqrt(x^3)]_(y^2)^(2 - y) = int_0^1 2y - y^2 - 2/3*sqrt((2 - y)^3) - 1/3y = (23 + 8sqrt(32))/30$
è sbagliato ma non capisco dove
sono riuscito e viene $29/30$,
quest'altro qui invece $int_0^1 (int_(y^2)^(2 - y) (y - sqrt(x) dx) dy) = int_0^1 [yx - 2/3sqrt(x^3)]_(y^2)^(2 - y) = int_0^1 2y - y^2 - 2/3*sqrt((2 - y)^3) - 1/3y = (23 + 8sqrt(32))/30$
è sbagliato ma non capisco dove
L'ultimo termine dell'integrale dovrebbe essere $-1/3y^3$.
Vero, avevo perso un pezzo per strada, grazie
viene $17/20 - (4sqrt(32))/15$
viene $17/20 - (4sqrt(32))/15$
Ciao,
ho un problema con questo esercizio
$int_D (y^2 + xy) dxdy$ dove $D = {(x, y) in RR^2 : 0 <= x <= 2, |y| <= g(x)}, g(x) = {(sqrt(x), AA x in [0, 1]), (2 - x, AA x in [1, 2]):}$
la regione penso di averla trovata, non so come disegnarla viene una specie di cosa cosi "(>",
quindi faccio $int_D y^2 dxdy + int_D xy dxdy$ ora $xy$ è dispari quindi l'integrale è nullo mentre la parabola è pari
e diventa $2int_D y^2 dxdy$ però non so come integrare,
non è verticalmente convesso e dovrei fare $int_(-1)^1 (int_(y^2)^(2 - y) dx) dy$
però è strano perchè ho tre funzioni e cosi non ne sto considerando una comunque il risultato è $28/15$
ma dovrebbe essere $13/30$
ho un problema con questo esercizio
$int_D (y^2 + xy) dxdy$ dove $D = {(x, y) in RR^2 : 0 <= x <= 2, |y| <= g(x)}, g(x) = {(sqrt(x), AA x in [0, 1]), (2 - x, AA x in [1, 2]):}$
la regione penso di averla trovata, non so come disegnarla viene una specie di cosa cosi "(>",
quindi faccio $int_D y^2 dxdy + int_D xy dxdy$ ora $xy$ è dispari quindi l'integrale è nullo mentre la parabola è pari
e diventa $2int_D y^2 dxdy$ però non so come integrare,
non è verticalmente convesso e dovrei fare $int_(-1)^1 (int_(y^2)^(2 - y) dx) dy$
però è strano perchè ho tre funzioni e cosi non ne sto considerando una comunque il risultato è $28/15$
ma dovrebbe essere $13/30$
Quindi l'integrale si riscrive così
$\int_{0}^{1} \int_{-\sqrt{x}}^{\sqrt{x}} (y^2+xy)dydx + \int_{1}^{2} \int_{x-2}^{2-x} (y^2+xy)dydx$
Ciao Tipper, grazie
ho capito cosa hai fatto $D = D_1 + D_2$, infatti io prendevo solo due funzioni su quattro,
comunque $xy$ resta una funzione dispari quindi il calcolo si riduce a $2 (int_0^1 (int_(-sqrt(x))^(sqrt(x)) y^2 dy) dx + int_1^2 (int _(x - 2)^(2 - x) y^2 dy) dx)$
dopo aver ricontrollato tutto non so quante volte mi viene $19/15$, non ci sono ancora
ho capito cosa hai fatto $D = D_1 + D_2$, infatti io prendevo solo due funzioni su quattro,
comunque $xy$ resta una funzione dispari quindi il calcolo si riduce a $2 (int_0^1 (int_(-sqrt(x))^(sqrt(x)) y^2 dy) dx + int_1^2 (int _(x - 2)^(2 - x) y^2 dy) dx)$
dopo aver ricontrollato tutto non so quante volte mi viene $19/15$, non ci sono ancora
Ho fatto i conti velocemente, ma a me torna $\frac{13}{30}$, è questo il risultato corretto?
Meno male che fai i conti velocemente,
perchè io riprendendolo dopo un giorno continuo a sbagliare
sicuro che l'integrale si riduce in questo modo $2 (int_0^1 (int_(-sqrt(x))^(sqrt(x)) y^2 dy) dx + int_1^2 (int _(x - 2)^(2 - x) y^2 dy) dx)$ ?
se si io ho fatto cosi
primo integrale $int_0^1 [1/3 y^3]_(-sqrt(x))^(sqrt(x)) dx = int_0^1 [1/3x^(3/2) + 1/3x^(3/2)] dx = 4/15$, fino a qui ci sono ?
il secondo integrale $1/3(int_1^2 (2 - x)^3 dx - int_1^2 (x - 2)^3 dx) = 0$ ,risultato $8/15$
perchè io riprendendolo dopo un giorno continuo a sbagliare
sicuro che l'integrale si riduce in questo modo $2 (int_0^1 (int_(-sqrt(x))^(sqrt(x)) y^2 dy) dx + int_1^2 (int _(x - 2)^(2 - x) y^2 dy) dx)$ ?
se si io ho fatto cosi
primo integrale $int_0^1 [1/3 y^3]_(-sqrt(x))^(sqrt(x)) dx = int_0^1 [1/3x^(3/2) + 1/3x^(3/2)] dx = 4/15$, fino a qui ci sono ?
il secondo integrale $1/3(int_1^2 (2 - x)^3 dx - int_1^2 (x - 2)^3 dx) = 0$ ,risultato $8/15$
Ti posto i passaggi:
$\int_0^1 [\frac{y^3}{3} + x \frac{y^2}{2}]_{-\sqrt{x}}^{\sqrt{x}} dx + \int_1^2 [\frac{y^3}{3} + x \frac{y^2}{2}]_{x-2}^{2-x} dx =$
$= \int_0^1 \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} dx + \int_1^2 \frac{1}{3} ((2-x)^3-(x-2)^3)dx =$
$=\frac{2}{3} \frac{2}{5} [x^{\frac{5}{2}}]_0^1 - \frac{2}{3} \int_1^2 (x-2)^3 dx =$
$\frac{4}{15} - \frac{2}{3} [\frac{(x-2)^4}{4}]_1^2 =$
$\frac{4}{15} - \frac{1}{6} [(x-2)^4]_1^2 = \frac{4}{15} + \frac{1}{6} = \frac{13}{30}$
$\int_0^1 [\frac{y^3}{3} + x \frac{y^2}{2}]_{-\sqrt{x}}^{\sqrt{x}} dx + \int_1^2 [\frac{y^3}{3} + x \frac{y^2}{2}]_{x-2}^{2-x} dx =$
$= \int_0^1 \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} dx + \int_1^2 \frac{1}{3} ((2-x)^3-(x-2)^3)dx =$
$=\frac{2}{3} \frac{2}{5} [x^{\frac{5}{2}}]_0^1 - \frac{2}{3} \int_1^2 (x-2)^3 dx =$
$\frac{4}{15} - \frac{2}{3} [\frac{(x-2)^4}{4}]_1^2 =$
$\frac{4}{15} - \frac{1}{6} [(x-2)^4]_1^2 = \frac{4}{15} + \frac{1}{6} = \frac{13}{30}$
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