Integrale
Dimostrare che $int_0^infty(cos(6t)-cos(4t))/tdt=ln(3/2)$
A me risulta $ln(2/3)$
A me risulta $ln(2/3)$
Risposte
Mi pare sia corretto il tuo risultato.
confermo $ln(2/3)$
Due indizi fanno una prova....3 danno la certezza!
Grazie ad entrambi.
Grazie ad entrambi.
Toglietemi una curiosità: come si fa ad arrivare al risultato? Si inizia applicando le formule di prostaferesi al numeratore? Oppure basta solo usare le proprietà della trasformata di Laplace?
"Tipper":
Toglietemi una curiosità: come si fa ad arrivare al risultato? Si inizia applicando le formule di prostaferesi al numeratore? Oppure basta solo usare le proprietà della trasformata di Laplace?
La seconda che hai detto.
è corretta la formula? è questa che hai applicato Enea???
$int_0^infty f(x)/xdx=int_0^infty[Lf](s)ds$
se entrambe le risposte sono si, mi dite quale è il motivo profondo per cui questa trasformata semplifica gli integrali???
$int_0^infty f(x)/xdx=int_0^infty[Lf](s)ds$
se entrambe le risposte sono si, mi dite quale è il motivo profondo per cui questa trasformata semplifica gli integrali???
La prprietà è:
$ccL[(F(t))/t](s)=int_s^(+infty)ccL[F(t)](u)du=int_s^(+infty)f(u)du
$ccL[(F(t))/t](s)=int_s^(+infty)ccL[F(t)](u)du=int_s^(+infty)f(u)du
si del resto quella che ho scritto sopra è parzialmente errata... ci sono degli errori negli estremi che ho sbagliato nell'integrale doppio... va bè... ora non mi và di correggere... cmq mi pare basti mettere un meno infinito come estremo del primo integrale... così la formula sarebbe uguale alla tua nel caso particolare $s=0$ (credo)...
In realtà non serve la trasformata di Laplace; lascio come esercizio, da fare semplicemente con strumenti di Analisi 1, il seguente:
Sia $f : [0,+\infty) \to \RR$ una funzione continua e siano $a,b>0$. Se per ogni $\delta>0$ esiste finito $\int_\delta^(+\infty) (f(x))/x dx$ allora si ha $\int_0^(+\infty)(f(ax)-f(bx))/x dx=f(0) \log(b/a)$.
Sia $f : [0,+\infty) \to \RR$ una funzione continua e siano $a,b>0$. Se per ogni $\delta>0$ esiste finito $\int_\delta^(+\infty) (f(x))/x dx$ allora si ha $\int_0^(+\infty)(f(ax)-f(bx))/x dx=f(0) \log(b/a)$.
[intervento inutile]
ghgh... si Luca ma con laplace è più figo
(anche se per ora su questa trasformata non so una cippa)...
ghgh... si Luca ma con laplace è più figo
(anche se per ora su questa trasformata non so una cippa)...
"Luca.Lussardi":
In realtà non serve la trasformata di Laplace; lascio come esercizio, da fare semplicemente con strumenti di Analisi 1, il seguente:
Sia $f : [0,+\infty) \to \RR$ una funzione continua e siano $a,b>0$. Se per ogni $\delta>0$ esiste finito $\int_\delta^(+\infty) (f(x))/x dx$ allora si ha $\int_0^(+\infty)(f(ax)-f(bx))/x dx=f(0) \log(b/a)$.
Interessante davvero;non lo sapevo.
Comunque l'ho risolto con Laplace perchè ho trovato l'esercizio in quel contesto.
Sì, hai fatto bene; invece non mi trovo d'accordo con Thomas. Secondo me usare metodi potenti come la trasformazione di Laplace per una cosa che si fa "con le mani" non è molto "figo". Una soluzione che richiede meno strumenti è più apprezzabile, solitamente.
beh... talvolta ragiono così... talvolta invece penso che è bello anche applicare cose "potenti" che hai appena imparato (si fà per dire)... almeno significa che studiare è servito a qualcosa e che si è progrediti... 
poi il valore oggettivo è un'altra questione...
poi il valore oggettivo è un'altra questione...
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