Integrale

[Sk_Anonymous]

L'integrale è:
$1/piint_-infty^(+infty)n/(1+n^2t^2)dt=**$

Il professore lo fa eseguendo la sostituzione $nt=tau$

$**=int_-infty^(+infty)(dtau)/(1+tau^2)dtau$

Se avessi $int1/(1+x^2) => "la primitiva sarebbe" arctgx$
Ma anche nel suddetto caso ($int_-infty^(+infty)(dtau)/(1+tau^2)dtau$) il prof dice che la primitiva è $arctgtau$(ho modificato)
Potreste spiegrami perchè?

[_nicola de rosa]

"Ainéias":L'integrale è:
$1/piint_-infty^(+infty)n/(1+n^2t^2)dt=**$

Il professore lo fa eseguendo la sostituzione $nt=tau$

$**=int_+infty^(+infty)(dtau)/(1+tau^2)dtau$

Se avessi $int1/(1+x^2) => "la primitiva sarebbe" arctgx$
Ma anche nel suddetto caso ($int_+infty^(+infty)(dtau)/(1+tau^2)dtau$) il prof dice che la primitiva è $1/(1+tau^2)$

Potreste spiegrami perchè?

che differenze c'è tra $1/(1+x^2)$ ed $1/(1+tau^2)$
$I=1/piint_{-infty}^(+infty)(dtau)/(1+tau^2)=1/pi*[arctg(tau)]_{-infty}^(+infty)=1$

questa è una delle tre condizioni da verificare per mostrare che $f_n(t)=1/pi*n/(1+n^2t^2)->delta(t)$ nel senso delle distribuzioni

[Sk_Anonymous]

Si,ma facendo la sostituzione consigliata da lui si ottiene: $int(d(tau))/(1+tau^2)d(tau)$

si ottengono due $dtau$!!! se ne considera uno solo?

[_nicola de rosa]

si ottengono due $dtau$!!! se ne considera uno solo?

$tau=n*t->d tau=ndt$ per cui
$int_{-infty}^{+infty}(ndt)/(1+n^2t^2)=int_{-infty}^{+infty}(dtau)/(1+tau^2)$

[Sk_Anonymous]

"nicola de rosa":

si ottengono due $dtau$!!! se ne considera uno solo?

$tau=n*t->d tau=ndt$ per cui
$int_{-infty}^{+infty}(ndt)/(1+n^2t^2)=int_{-infty}^{+infty}(dtau)/(1+tau^2)$

Ho capito,bisogna differenziare e non derivare ambo i membri.
grazie