INTEGRALE
Potreste darmi una mano a risolvere il seguente integrale:
Int. dx/(1+x^2)^2
grazie in anticipo
Int. dx/(1+x^2)^2
grazie in anticipo
Risposte
Ponendo $x=tg(t)$, si ottiene $dx=(1+tg^{2}(t))dt$, quindi l'integrale diventa:
$\int \frac{1}{(1+tg^{2}(t))^{2}}(1+tg^{2}(t))dt = \int \frac{1}{1+tg^{2}(t)}dt$.
Moltiplicando tutto per $cos^{2}(t)$, e ricordando che $tg^{2}(t)*cos^{2}(t)=sin^{2}(t)$ si ottiene:
$\int \frac{cos^2(t)}{sin^{2}(t)+cos^{2}(t)}dt=\int cos^2(t)dt$
$\int \frac{1}{(1+tg^{2}(t))^{2}}(1+tg^{2}(t))dt = \int \frac{1}{1+tg^{2}(t)}dt$.
Moltiplicando tutto per $cos^{2}(t)$, e ricordando che $tg^{2}(t)*cos^{2}(t)=sin^{2}(t)$ si ottiene:
$\int \frac{cos^2(t)}{sin^{2}(t)+cos^{2}(t)}dt=\int cos^2(t)dt$
Scusami Tipper non avevo visto la tua risposta
Figurati, non c'è problema.
Grazie per la risposta.
Questo integrale si potrebbe risolvere anche con gli usuali metodi utilizzati per le funzioni razionali fratte?
Questo integrale si potrebbe risolvere anche con gli usuali metodi utilizzati per le funzioni razionali fratte?
Personalmente la vedo dura, però può essere.
Grazie ancora. Utilizzerò la posizione x=tg(t) che mi sembra la strada più semplice e veloce
Prego 
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