Integrale

[p4ngm4n]

come si procede per svolgere questo integrale?

$intxsqrt(x^2+2x+5)dx

[p4ngm4n]

perfavore datemi una mano ho l'esame tra 2 ore...

[Charlie Epps]

Se vi è un prodotto ti converrebbe usare l'integrazione per sostituzione

[p4ngm4n]

sostituendo cosa?

[Mortimer1]

Prova con$sqrtx=t$

[Mortimer1]

"Mortimer":Prova con$sqrtx=t$

No, scusa non è una sostituzione ammisssibile

[p4ngm4n]

non vedo via di uscita neanche con la sostituzione...

[Kroldar]

$sqrt(x^2+2x+5)=t+x => x^2+2x+5=t^2+2tx+x^2 => x=(t^2-5)/(2-2t) => dx=-(t^2-2t+5)/(2(1-t)^2)dt$

[Bartolomeo2]

penso che lo potresti risolvere anche per parti....

$\int x (x^2+2x+5)^{1/2}$ $f(x)=x$ , $g'(x)=(x^2+2x+5)^(1/2)$

e va beh.. continua tu...

[p4ngm4n]

tnx

[p4ngm4n]

con la sostituzione $sqrt(x^2+2x+5)=t+x$ mi trovo
$x=(t^2-5)/(2-2t)=-(t^2-2t+5)/(1-t)^2$
ditemi se sbaglio dove!!!

[p4ngm4n]

poi come faccio a risolvere un integrale in $dt$ se mi trovo che al posto di $sqrt(x^2+2x+5)=t+x$
la x come la tratto ???

[Mortimer1]

Il valore di $x$, l'hai già calcolato, quindi $sqrt(x^2+2x+5)=t+(t^2-5)/(2-2t)$

[p4ngm4n]

riguardo al differenziale come viene???

[Mortimer1]

$dt=-1/2(t^2-2t+5)/(t-1)^2$ Problemi di digitazione...

[p4ngm4n]

io nn capisco il coefficiente $1/2$ come viene. a me si semplifica col numeratore

[p4ngm4n]

mi fate i passaggi della derivata per farmi capireplz

[p4ngm4n]

chiedo umilmente che mi postiate quest'integrale risolto. prendetevi il tempo che volete. ma io con i calcoli non mi ci raccapezzo!!!
grazie in anticipo

[Mortimer1]

Quando hai un integrale del tipo, detto anche iperellitico $(x,sqrt(ax^2+bx+c))$ le sostituzioni da adottare sono:
I caso: $a>0, sqrt(ax^2+bx+c)=sqrtax+t$ oppure $sqrt(ax^2+bx+c)=-sqrtax+t$
II caso: $a<0, sqrt(ax^2+bx+c)=t(x-alpha)$ Con $(alpha, beta)$ soluzioni del polinomio di secondo grado.
Te ne posto alcuni:
$int x^3/(sqrt(-x^4+3x^2-2))dx$
$intdx/((x-1)sqrt(2x-x^2))$
$int(x-1)/(x*sqrt(4x^2+x-3))dx$



Riguardo al $dt$ al denominatore hai $2(1-t)$ quindi $(2(1-t))^2$ anche il il coefficiente è al quadrato

[p4ngm4n]

grazie per la spiegazione ti chiedo solo una cosa:
quando $a<0$ e $(alpha,beta)$ le soluzioni , perchè si mette solo $(alpha)$? è indifferente? basta prendere una delle due soluzioni???

[Mortimer1]

Si è teoricamente indifferente così com'è indifferente$-sqrtax$, in pratica se effettui la giusta sostituzione anche sul segno ti risparmi parecchi passaggi, l'unico modo per capire la sostituzione più efficiente è sperimentare e farti l'occhio su questi integrali. prova con quelli che ti ho postato, sono più facili