Integrale

[Mortimer1]

$int -pi/((1+x^2)(arctanx)^2)dx$ Come si integra questo genere d'integrale?

[Mortimer1]

Una delle condizioni di applicabilità del teorema di sostituzione è che la derivata prima della funzione da te citata sia sempre diversa da zero. Comunque in questo caso non si sta integrando su intervalli.

[Luca.Lussardi]

Faccio presente che un integrale è sempre definito, l'integrale indefinito è solamente una notazione; per il Teorema fondamentale del calcolo integrale infatti tutte le primitive di una funzione integrabile $f$ sono date dalla funzione integrale di $f$, a meno di costanti additive.

Quindi per impostare in modo preciso quel problema basta mettere l'integrale come definito, o volendo scrivere per bene gli intervalli in cui il Teorema è applicabile. Una volta impostato quello, il conto è quello che ha mostrato nicasamarciano.

Se dovessero rimanere (ma non è il caso in questione) punti in cui $\phi'(t)=0$ nessun problema: si tratta solo di punti, e l'integrale "non vede" i punti.

[fireball1]

Luca, ti sembrerà strano ma sto "teorema
di sostituzione" non sta neanche sul mio libro di Analisi I...

[Luca.Lussardi]

E' il Teorema che dice come effettuare una sostituzione per il calcolo delle primitive; rigiralo come vuoi, è sempre il solito.

[Archimede11]

fireball forse lo trovi come Integrazione per sostituzione, io ho controllato su quelli che ho e c'è anche se ognuno lo riporta a modo suo (ma il succo è quello penso).