Integrale

[uncledaddy]

Ciao a tutti. ho un piccolo problema con un integrale e non so come andare avanti. Il testo è:
Integrale di 1/(x^(2)*radice di (1-x^(2))) dx e sostituire x=cos t
trasformandolo mi è venuto : integrale di 1/(radice di (1-cos^(2)t)) * 1/(cos^(2)t) * (-sent) dt
se non ci fosse 1/(cos^(2)t) l'integrale verrebbe arcsen f(x) + c ma così non so come andare avanti nei calcoli.
Grazie

[_nicola de rosa]

"uncledaddy":Ciao a tutti. ho un piccolo problema con un integrale e non so come andare avanti. Il testo è:
Integrale di 1/(x^(2)*radice di (1-x^(2))) dx e sostituire x=cos t
trasformandolo mi è venuto : integrale di 1/(radice di (1-cos^(2)t)) * 1/(cos^(2)t) * (-sent) dt
se non ci fosse 1/(cos^(2)t) l'integrale verrebbe arcsen f(x) + c ma così non so come andare avanti nei calcoli.
Grazie

L'integrale è $int 1/(x^2sqrt(1-x^2))dx$
$x=cost$ comporta $dx=-sent dt$ e l'integrale diventa, sfruttando che $sqrt(1-cos^2t)=sent$
$int (-sent)/((cos^2t)sqrt(1-cos^2t)dt$=$int (-sent)/((cos^2t*sent)dt$=$-int (1/(cos^2t))dt$=$-tg(t)+C$=
$-tg(arcos(x))+C$

Ma $tg(x)$=$sqrt((1-cos^2x)/(cos^2x))$. Per cui
$-tg(arcos(x))$=$-sqrt((1-x^2)/x^2)$ da cui
$int 1/(x^2sqrt(1-x^2))dx$=$-sqrt((1-x^2)/x^2)+C$

[_Tipper]

Al numeratore hai $-sin(t)$, al denominatore hai $\sqrt{1-cos^{2}(t)}=\sqrt{sin^{2}(t)}$, quindi...

[fireball1]

In realtà $sqrt(1-cos^2t)=|sint|$,
a meno che non stai integrando in qualche
particolare intervallo per tutti
i punti del quale si abbia $sqrt(1-cos^2t)=sint$.