Integrale

[Sk_Anonymous]

Risolvere:

$int(ln^3(sqrtx+1))/(cos^2(root3x-lnx))dx$

[Luca.Lussardi]

Devo averlo già visto da qualche parte; dovrebbe essere un "famoso" integrale che trovai in un qualche sito come problema assegnato....

Io ci ho provato, ma mi sono arreso. Vediamo se qualcuno ha qualche bella idea.

[Nidhogg]

"Luca.Lussardi":Devo averlo già visto da qualche parte; dovrebbe essere un "famoso" integrale che trovai in un qualche sito come problema assegnato....

Io ci ho provato, ma mi sono arreso. Vediamo se qualcuno ha qualche bella idea.

Esatto. Anche io la stessa storia. Il problema viene da www.matefilia.it

[fireball1]

Ma l'espressione analitica di quest'integrale esiste? Non vorrei che si facesse tanta fatica per niente.

[fireball1]

Secondo me la funzione potrebbe essere
del tipo $(y(x))/(cos(root3x-lnx))$, il problema
è trovare il numeratore...

[fireball1]

Occorrerebbe risolvere la seguente equazione differenziale:

$ln^3(sqrtx+1)=y'(x)*cos(root3x-lnx)-y(x)*((root3x-3)sin(lnx-root3x))/(3x)$

Qualcuno vuole cimentarsi?

[Sk_Anonymous]

"fireball":Occorrerebbe risolvere la seguente equazione differenziale:

$ln^3(sqrtx+1)=y'(x)*cos(root3x-lnx)-y(x)*((root3x-3)sin(lnx-root3x))/(3x)$

Perchè?

[fireball1]

Perché la funzione integranda si può vedere
come derivata di un rapporto di due funzioni,
essendoci al denominatore una funzione
elevata al quadrato, infatti la formula di derivazione
del rapporto di due funzioni è:
$d/(dx) (f(x))/(g(x))=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g^2(x))$
In questo caso sarebbe $g(x)=cos(root3x-lnx)$, quella che manca è $f(x)$
e si dovrebbe trovare risolvendo quell'equazione differenziale.

[Sk_Anonymous]

Complimenti per l'intuizione


pertanto dobbiamo trovare $f'*g-f*g'$,e risolvere il "nuovo integrale" giusto ?

[Sk_Anonymous]

una parola risolverla!!!!!

più in là ci proverò

[blackdie]

Chiedo un informazione.(meglio essere sicuri) $Ln^3(x)=Ln(x)^3$?

[Sk_Anonymous]

$ln^3x=(lnx)^3$ così come $cos^2x=(cosx)^2

[_luca.barletta]

A vederlo in faccia non credo sia esprimibile in forma chiusa...

[Sk_Anonymous]

cioè?

[blackdie]

concorco con luca...

[Sk_Anonymous]

non capisco il vostro gergo

[_luca.barletta]

Significa che non riesci ad esplicitare la soluzione di quell'integrale con una funzione del tipo y=y(x)

[Luca.Lussardi]

Veramente l'autore del sito dove sta quell'integrale afferma che ha ricevuto il testo da uno studente di liceo che afferma a sua volta che tale integrale è stato svolto dal suo professore in classe, ma che non è stata compresa la soluzione.

Almeno a me è stato riferito così.

[Sk_Anonymous]

ci siamo arresi allora?